Đăng nhập
Đăng ký
27034 lượt thi 53 câu hỏi 50 phút
Câu 1:
Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và \(IJ = \frac{1}{4}AE\).
Câu 2:
Cho \(P = \left( {\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\left( {\frac{{1 + \sqrt {{x^3}} }}{{1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right)\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để P = 3.
Câu 3:
Cho biểu thức: \(P = \frac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\).
a) Xác định tập xác định của biểu thức.
b) Rút gọn biểu thức.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH, từ H kẻ HM vuông góc AC và trên HM lấy điểm E sao cho MH = EM. Kẻ HN vuông góc AB và trên HN lấy điểm D sao cho NH = DN.
a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng.
b) Chứng minh MN song song DE.
c) Chứng minh BD song song CE.
d) Chứng minh AD = AE = AH, suy ra tam giác DHE vuông.
Câu 5:
Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A’B’, \(\widehat B = \widehat {B'}\) (Hình 4.46). Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.
Câu 6:
Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm được xác định: \(4\overrightarrow {BM} - 3\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \). Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AM} \) bằng:
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
B. \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
C. \(\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
D. \(\frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)
Câu 7:
Cho tam giác đều ABC cạnh a.
a) Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).
b) Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} \).
Câu 8:
Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thoả mãn a2 – 2b = b2 – 2c = c2 – 2a. Tính giá trị của biểu thức: A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).
Câu 9:
Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Câu 10:
Câu 11:
Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
A = 32 . 53 – 31; B = 53 . 31 + 32.
Câu 12:
a, A = 1998 . 1998 ; B = 1996 . 2000.
b, A = 2000 . 2000 ; B = 1990 . 2010.
c, A = 25 . 33 – 10 ; B = 31 . 26 + 10.
d, A = 32 . 53 – 31 ; B = 53 . 31 + 32.
Câu 13:
Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.
A. \(\frac{{2(ba - 3)}}{b}\);
B. \(\frac{{ - 4ba + 3}}{b}\);
C. \(\frac{b}{{4{\rm{a}}b + 1}}\);
D. \(\frac{{3(4{\rm{a}}b - 3)}}{b}\).
Câu 14:
Trên một khu đất rộng 2dam2 60m2, người ta dùng \(\frac{2}{5}\) diện tích đó để làm nhà, \(\frac{1}{3}\) diện tích còn lại trồng rau. Phần đất cuối làm chuồng trại chăn nuôi. Tính diện tích phần làm chuồng trại chăn nuôi.
Câu 15:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
Câu 16:
a) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).
Câu 17:
Ông Tư mua một khu đất hình chữ nhật dài 48m, rộng 25m. Ông thuê rào xung quanh bằng lưới giá 2 500 đồng/dm. Hỏi ông tốn tất cả bao nhiêu tiền, biết lúc rào ông có chừa lối đi rộng 2m.
Câu 18:
Lớp 4A và 4B trung bình mỗi lớp có 22 học sinh tiên tiến. Biết lớp 4A có 24 học sinh tiên tiến. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh tiên tiến ?
Câu 19:
Câu 20:
Mẹ hái được 27kg chè, chị hái được ít hơn 12kg chè nhưng lại hơn em 6kg chè. Hỏi trung bình mỗi người hái được bao nhiêu kg chè?
Câu 21:
Cho đường thẳng (d): y = (m – 3)x + 3m + 2. Tìm giá trị nguyên của m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên.
Câu 22:
Chứng minh: sin 2a = 2sin a cos a.
Câu 23:
Diện tích miếng bìa có kích thước theo hình vẽ bên là:
A. 96 cm2;
B. 192 cm2;
C. 224 cm2;
D. 288 cm2.
Câu 24:
Tính diện tích miếng bìa có kích thước theo hình vẽ bên.
Câu 25:
Cho 3 hàm số có đồ thị (d1), (d2), (d3) với:
(d1) : y = 2x + m – 3;
(d2) : y = (m + 1)x – 3;
(d3) : y = 4x – 1.
Tìm m để:
a) (d1) đi qua gốc tọa độ.
b) (d1), (d2), (d3) đồng quy.
c) (d1) đi qua giao điểm của (d3) và trục hoành.
d) (d2) đi qua giao điểm của (d3) và trục tung.
Câu 26:
Câu 27:
Câu 28:
Chu kì của hàm số y = 3 + 2sin2 2x là
A.\(\frac{\pi }{2}\);
B. \(\frac{\pi }{4}\);
C. π;
D. 2 π.
Câu 29:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = \frac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\);
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\);
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\);
D. \(V = \frac{3}{8}{a^3}\).
Câu 30:
Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp là:
A. \(\frac{3}{4}{b^3}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha \sin \alpha \);
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha \sin \alpha \);
C. \(\frac{3}{4}{b^3}{\rm{cos}}\alpha {\sin ^2}\alpha \);
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\rm{cos}}\alpha \sin \alpha \).
Câu 31:
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\);
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{36}}\);
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\);
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\).
Câu 32:
Có một số tiền mua kẹo Trung Thu. Nếu mua loại 5000 đồng một gói thì được 18 gói. Hỏi cùng số tiền đó, nếu mua kẹo loại 7 500 một gói thì mua được mấy gói như thế?
Câu 33:
Theo dự định một đội công nhân phải làm trong 15 ngày, mỗi ngày lắp 200 m đường ống thì mới lắp xong đường ống nước cho khu dân phố. Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đội công nhân đó làm được nhiều hơn dự định 50 m đường ống. Hỏi đội công nhân đó phải làm trong bao lâu để lắp xong đường ống đó?
Câu 34:
Một vòi nước chảy vào một cái bể không có nước.Trong 2 giờ đầu vòi chảy được \(\frac{2}{7}\) bể, trong 3 giờ sau chảy được \(\frac{9}{{14}}\) bể. Hỏi trung bình mỗi giờ vòi nước đó chảy được bao nhiêu phần bể nước?
Câu 35:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4)
a) Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B.
b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B.
Câu 36:
Giải phương trình: x2 – 4x + xy – 4y = 0.
Câu 37:
Câu 38:
Câu 39:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A. \(\frac{{3{{\rm{a}}^3}}}{8}\);
B. \(\frac{{{\rm{9}}{{\rm{a}}^3}}}{8}\);
C. \(\frac{{{{\rm{a}}^3}}}{8}\);
D. \(\frac{{{\rm{3}}{{\rm{a}}^3}}}{4}\).
Câu 40:
Câu 41:
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = – x + 1.
Câu 42:
Cho tứ diện ABCD trong đó góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng α. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh AC, đặt AM = x (0 < x < AC). Xét mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với AB, CD.
a) Xác định vị trí điểm M để diện tích thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp (P) đạt giá trị lớn nhất.
b) Chứng minh rằng chu vi thiết diện nêu trên không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi AB = CD.
Câu 43:
Cho tam giác ABC có các đường cao bằng 12 cm, 15 cm, 20 cm. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 44:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0 \).
b) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \).
Câu 45:
Tích các nghiệm của bất phương trình \(\frac{{A_{n + 4}^4}}{{\left( {n + 2} \right)!}} < \frac{{15}}{{\left( {n - 1} \right)!}}\)
Câu 46:
Nhà máy A sản xuất một loại áo giá vốn là 500 000 000 đồng và giá bán mỗi chiếc sẽ là 400 000 đồng khi đó gọi y (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà máy thu được khi bán x cái áo.
Câu 47:
So sánh: 1218 và 2716 . 169.
Câu 48:
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12.
Câu 49:
Trong hai số – 1 và – 6, số nào lớn hơn?
Câu 50:
Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} - 5\)
đồng biến trên ℝ.
A. 0 < m < 1;
B. – 1 ≤ m ≤ 1;
C. 0 ≤ m ≤ 1;
D. – 1 < m < 1.
Câu 51:
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);
c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);
d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).
Câu 52:
Biết 20% của một số là 25 số đó là bao nhiêu?
Câu 53:
Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn\(\frac{{A_{n + 4}^4}}{{\left( {n + 2} \right)!}} < \frac{{15}}{{\left( {n - 1} \right)!}}\)
5407 Đánh giá
50%
40%
0%
Hoặc
Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay
Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-- hoặc --
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký tại đây
Đăng nhập để bắt đầu sử dụng dịch vụ của chúng tôi.
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
084 283 45 85
vietjackteam@gmail.com