Câu hỏi:
25/04/2023 1,110
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH, từ H kẻ HM vuông góc AC và trên HM lấy điểm E sao cho MH = EM. Kẻ HN vuông góc AB và trên HN lấy điểm D sao cho NH = DN.
a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng.
b) Chứng minh MN song song DE.
c) Chứng minh BD song song CE.
d) Chứng minh AD = AE = AH, suy ra tam giác DHE vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH, từ H kẻ HM vuông góc AC và trên HM lấy điểm E sao cho MH = EM. Kẻ HN vuông góc AB và trên HN lấy điểm D sao cho NH = DN.
a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng.
b) Chứng minh MN song song DE.
c) Chứng minh BD song song CE.
d) Chứng minh AD = AE = AH, suy ra tam giác DHE vuông.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác AHE có AM vừa là đường cao vừa là trung tuyến
Do đó tam giác AHE cân tại A
Suy ra AH = AE, AH là tia phân giác của \(\widehat {HA{\rm{E}}}\)
Suy ra \(\widehat {HAM} = \widehat {MAE} = \frac{1}{2}\widehat {HA{\rm{E}}}\)
Xét tam giác AHD có AN vừa là đường cao vừa là trung tuyến
Do đó tam giác AHD cân tại A
Suy ra AH = AD, AN là tia phân giác của \(\widehat {HA{\rm{D}}}\)
Suy ra \(\widehat {HAN} = \widehat {NAD} = \frac{1}{2}\widehat {HAD}\)
Ta có:
\(\widehat {DA{\rm{E}}} = \widehat {DAN} + \widehat {NAH} + \widehat {HAM} + \widehat {MA{\rm{E}}} = 2\widehat {NAH} + 2\widehat {HAM} = 2\widehat {BAC} = 2.90^\circ = 180^\circ \)
Suy ra D, A, E thẳng hàng
b) Xét tam giác EDH có M là trung điểm của EH, N là trung điểm của DH
Suy ra MN là đường trung bình
Do đó MN // DE
c) Xét △AHB và △ADB có
AB là cạnh chung
\(\widehat {HAB} = \widehat {BAD}\)(chứng minh câu a)
AH = AD (chứng minh câu a)
Do đó △AHB = △ADB (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {ADB}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)
Hay AD ⊥ BD (1)
Xét △AHC và △AEC có
AC là cạnh chung
\(\widehat {HAC} = \widehat {EAC}\)(chứng minh câu a)
AH = AE (chứng minh câu a)
Do đó △AHC = △AEC (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AHC} = \widehat {AEC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AEC} = 90^\circ \)
Hay AE ⊥ EC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EC // BD
d) Ta có AD = AH, AE = AH (chứng minh câu a)
Suy ra AD = AE = AH
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat {ANH} = \widehat {AMH} = \widehat {MAN} = 90^\circ \)
Suy ra AMHN là hình chữ nhật
Do đó \(\widehat {MHN} = 90^\circ \)
Hay tam giác DEH vuông tại H
Vậy AD = AE = AH và DHE vuông tại H.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,923
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);
c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);
d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);
c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);
d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,083
Câu 3:
Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,178
Câu 4:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.
Xem đáp án »
25/04/2023
2,119
Câu 5:
Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.
Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,116
Câu 6:
Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.
Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.
Xem đáp án »
25/04/2023
2,050
về câu hỏi!