Câu hỏi:
25/04/2023 1,318
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH, từ H kẻ HM vuông góc AC và trên HM lấy điểm E sao cho MH = EM. Kẻ HN vuông góc AB và trên HN lấy điểm D sao cho NH = DN.
a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng.
b) Chứng minh MN song song DE.
c) Chứng minh BD song song CE.
d) Chứng minh AD = AE = AH, suy ra tam giác DHE vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH, từ H kẻ HM vuông góc AC và trên HM lấy điểm E sao cho MH = EM. Kẻ HN vuông góc AB và trên HN lấy điểm D sao cho NH = DN.
a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng.
b) Chứng minh MN song song DE.
c) Chứng minh BD song song CE.
d) Chứng minh AD = AE = AH, suy ra tam giác DHE vuông.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Xét tam giác AHE có AM vừa là đường cao vừa là trung tuyến
Do đó tam giác AHE cân tại A
Suy ra AH = AE, AH là tia phân giác của \(\widehat {HA{\rm{E}}}\)
Suy ra \(\widehat {HAM} = \widehat {MAE} = \frac{1}{2}\widehat {HA{\rm{E}}}\)
Xét tam giác AHD có AN vừa là đường cao vừa là trung tuyến
Do đó tam giác AHD cân tại A
Suy ra AH = AD, AN là tia phân giác của \(\widehat {HA{\rm{D}}}\)
Suy ra \(\widehat {HAN} = \widehat {NAD} = \frac{1}{2}\widehat {HAD}\)
Ta có:
\(\widehat {DA{\rm{E}}} = \widehat {DAN} + \widehat {NAH} + \widehat {HAM} + \widehat {MA{\rm{E}}} = 2\widehat {NAH} + 2\widehat {HAM} = 2\widehat {BAC} = 2.90^\circ = 180^\circ \)
Suy ra D, A, E thẳng hàng
b) Xét tam giác EDH có M là trung điểm của EH, N là trung điểm của DH
Suy ra MN là đường trung bình
Do đó MN // DE
c) Xét △AHB và △ADB có
AB là cạnh chung
\(\widehat {HAB} = \widehat {BAD}\)(chứng minh câu a)
AH = AD (chứng minh câu a)
Do đó △AHB = △ADB (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {ADB}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)
Hay AD ⊥ BD (1)
Xét △AHC và △AEC có
AC là cạnh chung
\(\widehat {HAC} = \widehat {EAC}\)(chứng minh câu a)
AH = AE (chứng minh câu a)
Do đó △AHC = △AEC (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AHC} = \widehat {AEC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AEC} = 90^\circ \)
Hay AE ⊥ EC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EC // BD
d) Ta có AD = AH, AE = AH (chứng minh câu a)
Suy ra AD = AE = AH
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat {ANH} = \widehat {AMH} = \widehat {MAN} = 90^\circ \)
Suy ra AMHN là hình chữ nhật
Do đó \(\widehat {MHN} = 90^\circ \)
Hay tam giác DEH vuông tại H
Vậy AD = AE = AH và DHE vuông tại H.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O
Nên O là giao điểm của AC và BD, AB = CD, AD = BC
Suy ra O là trung điểm của AC và BD
Do đó OA = OC, OB = OD
Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)
b) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CO} ) + (\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} ) = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {CA} \)
c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {AC} \)
Ta có
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} = (\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} ) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)
= \(\overrightarrow 0 + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)
d) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:

Do đó :

Vậy ta chọn đáp án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.