Câu hỏi:

25/04/2023 1,318

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH, từ H kẻ HM vuông góc AC và trên HM lấy điểm E sao cho MH = EM. Kẻ HN vuông góc AB và trên HN lấy điểm D sao cho NH = DN.

a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng.

b) Chứng minh MN song song DE.

c) Chứng minh BD song song CE.

d) Chứng minh AD = AE = AH, suy ra tam giác DHE vuông.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH, từ H kẻ HM vuông góc (ảnh 1)

a) Xét tam giác AHE có AM vừa là đường cao vừa là trung tuyến

Do đó tam giác AHE cân tại A

Suy ra AH = AE, AH là tia phân giác của \(\widehat {HA{\rm{E}}}\)

Suy ra \(\widehat {HAM} = \widehat {MAE} = \frac{1}{2}\widehat {HA{\rm{E}}}\)

Xét tam giác AHD có AN vừa là đường cao vừa là trung tuyến

Do đó tam giác AHD cân tại A

Suy ra AH = AD, AN là tia phân giác của \(\widehat {HA{\rm{D}}}\)

Suy ra \(\widehat {HAN} = \widehat {NAD} = \frac{1}{2}\widehat {HAD}\)

Ta có:

\(\widehat {DA{\rm{E}}} = \widehat {DAN} + \widehat {NAH} + \widehat {HAM} + \widehat {MA{\rm{E}}} = 2\widehat {NAH} + 2\widehat {HAM} = 2\widehat {BAC} = 2.90^\circ = 180^\circ \)

Suy ra D, A, E thẳng hàng

b) Xét tam giác EDH có M là trung điểm của EH, N là trung điểm của DH

Suy ra MN là đường trung bình

Do đó MN // DE

c) Xét AHB và ADB có

AB là cạnh chung

\(\widehat {HAB} = \widehat {BAD}\)(chứng minh câu a)

AH = AD (chứng minh câu a)

Do đó AHB = ADB (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {ADB}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat {AHB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)

Hay AD BD                                   (1)

Xét AHC và AEC có

AC là cạnh chung

\(\widehat {HAC} = \widehat {EAC}\)(chứng minh câu a)

AH = AE (chứng minh câu a)

Do đó AHC = AEC (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AHC} = \widehat {AEC}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat {AHC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AEC} = 90^\circ \)

Hay AE EC                                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra EC // BD

d) Ta có AD = AH, AE = AH (chứng minh câu a)

Suy ra AD = AE = AH

Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat {ANH} = \widehat {AMH} = \widehat {MAN} = 90^\circ \)

Suy ra AMHN là hình chữ nhật

Do đó \(\widehat {MHN} = 90^\circ \)

Hay tam giác DEH vuông tại H

Vậy AD = AE = AH và DHE vuông tại H.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây: a) vecto OA (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O

Nên O là giao điểm của AC và BD, AB = CD, AD = BC

Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Do đó OA = OC, OB = OD

Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)

b) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CO} ) + (\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} ) = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {CA} \)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {AC} \)

Ta có

\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} = (\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} ) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)

= \(\overrightarrow 0 + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)

d) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính log căn bậc ba 5 = 49/8 theo a, b (ảnh 1)

Do đó :

Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính log căn bậc ba 5 = 49/8 theo a, b (ảnh 2)

Vậy ta chọn đáp án D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP