Câu hỏi:

13/07/2024 2,970

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính góc A, S, ha, R (ảnh 1)

Theo định lí hàm cos ta có

\[{\rm{cosB = }}\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{49 + 25 - 64}}{{2.7.5}} = \frac{{10}}{{70}} = \frac{1}{7}\]

\[{\rm{cosA = }}\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{64 + 25 - 49}}{{2.8.5}} = \frac{{40}}{{80}} = \frac{1}{2}\]

Suy ra \(\widehat A = 60^\circ \)

Diện tích tam giác ABC là:

\[S = \frac{1}{2}bc\sin {\rm{A = }}\frac{1}{2}.8.5.\sin 60^\circ = 20.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 \]

Ta có \({h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}\)

Ta có sin² B + cos² B = 1

Hay \(si{n^2}B + \frac{1}{{49}} = 1\)

Suy ra \(\sin B = \frac{{4\sqrt 3 }}{7}\).

Áp dụng định lí sin ta có \(\frac{b}{{\sin B}} = 2{\rm{R}}\)

Suy ra \[{\rm{R}} = \frac{b}{{2\sin B}} = \frac{8}{{2.\frac{{4\sqrt 3 }}{7}}} = \frac{7}{{\sqrt 3 }}\]

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);

b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);

c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);

d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,484

Câu 2:

Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,823

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,679

Câu 4:

Cho biết log₂₅7 = a và log₂5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

A. \(\frac{{2(ba - 3)}}{b}\);

B. \(\frac{{ - 4ba + 3}}{b}\);

C. \(\frac{b}{{4{\rm{a}}b + 1}}\);

D. \(\frac{{3(4{\rm{a}}b - 3)}}{b}\).

Xem đáp án » 25/04/2023 4,132

Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\);

B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\);

C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\);

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Xem đáp án » 25/04/2023 2,293

Câu 6:

Chu kì của hàm số y = 3 + 2sin²2x là

A.\(\frac{\pi }{2}\);

B. \(\frac{\pi }{4}\);

C. π;

D. 2 π.

Xem đáp án » 25/04/2023 2,121

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.

Nhà sách VIETJACK:

Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

Cho biết log₂₅7 = a và log₂5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\);

B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\);

C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\);

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Chu kì của hàm số y = 3 + 2sin²2x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.

Nhà sách VIETJACK:

Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\). b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\);

B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\);

C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\);

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Chu kì của hàm số y = 3 + 2sin2 2x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

Cho biết log₂₅7 = a và log₂5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

Chu kì của hàm số y = 3 + 2sin²2x là