Câu hỏi:
13/07/2024 1,283
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Hot: Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Toán, Văn, Anh, Sử, Địa...., ĐGNL các trường ĐH Quốc Gia Hà Nội, Tp. Hồ Chi Minh file word có đáp án (form 2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng định lí côsin ta có: cos A = \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Ta có \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), suy ra \(\sin A = \frac{{2{\rm{S}}}}{{bc}}\)
Do đó cot A = \(\frac{{co{\rm{sA}}}}{{\sin {\rm{A}}}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}:\frac{{2{\rm{S}}}}{{bc}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}.\frac{{bc}}{{2{\rm{S}}}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\cot B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4{\rm{S}}}}\); \(\cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\)
Do đó:
\(\cot {\rm{A + cot B + cot C = }}\frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4{\rm{S}}}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4{\rm{S}}}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\)
Vậy \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến ta có:
\(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\), \(m_b^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}\) và \(m_c^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}\)
Suy ra:
Vậy \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);
c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);
d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);
c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);
d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,830
Câu 2:
Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.
Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.
Xem đáp án »
25/04/2023
7,309
Câu 3:
Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,687
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,892
Câu 5:
Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.
Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,057
Câu 6:
Nhà máy A sản xuất một loại áo giá vốn là 500 000 000 đồng và giá bán mỗi chiếc sẽ là 400 000 đồng khi đó gọi y (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà máy thu được khi bán x cái áo.
a) Viết công thức biểu diễn y theo x.
b) Hỏi nhà máy A phải bán bao nhiêu cái áo để đạt được số tiền lời trên 15 000 000 (đồng)?
Nhà máy A sản xuất một loại áo giá vốn là 500 000 000 đồng và giá bán mỗi chiếc sẽ là 400 000 đồng khi đó gọi y (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà máy thu được khi bán x cái áo.
a) Viết công thức biểu diễn y theo x.
b) Hỏi nhà máy A phải bán bao nhiêu cái áo để đạt được số tiền lời trên 15 000 000 (đồng)?
Xem đáp án »
25/04/2023
2,904
Câu 7:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.
Xem đáp án »
25/04/2023
2,559
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận