1. Lớp 12
  2. Toán
  3. 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 8)

31456 lượt thi 119 câu hỏi 60 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số y = x + 4 (d).

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Câu 1:

b) Tính diện tích của ∆AOB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xen ti mét)

Câu 2:

Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + 3 (1) (với m ≠ 1)
a) Xác định m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thắng y = −x + 1

Câu 3:

b) Xác định m để đường thắng y =1 − 3x , đường thẳng y = −0,5x − 1,5 và đồ thị hàm số (1) cùng đi qua một điểm.

Câu 4:

Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + m − 3 (m ≠ 1) có đồ thị là đường thẳng d.

a) Khi m = 0, hãy vẽ đồ thị hàm số trên;

Câu 5:

b) Tìm m để d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1;

Câu 6:

c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với hai trục Ox, Oy. Tìm m để tam giác OAB cân.

Câu 7:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Câu 8:

b) AE . AF = AC2.

Câu 9:

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 10:

Cho đường tròn (O) bán kính R, đường kính AB, vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua (O)), trên tia đối của BA lấy S, SC cắt đường tròn tại M thuộc cung nhỏ BC

a) Chứng minh ∆SMA ᔕ ∆SBC.

Câu 11:

b) Gọi H là giao điểm của MA và BC, K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh tứ giác BMHK nội tiếp và HK // CD.

Câu 12:

c) Chứng minh OK . OS = R2.

Câu 13:

Số đo các góc của một đa giác lồi có 9 cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai d = 3°. Tìm số đo của các góc đó

Câu 14:

Tổng số đo các góc của đa giác đều 9 cạnh là:
Xem đáp án

Câu 15:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(3; 4).

Câu 16:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(−1; −2) và B(3; −10)

Câu 17:

Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện.

a) Cho (P): y = ax2 + bx + c. Tìm a, b, c biết (P) đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh I(−1; −2).

Câu 18:

b) Tìm hàm số y = ax2 + bx − 3 biết đồ thị có tọa độ đỉnh là I12; −5

Câu 19:

Tìm m để đồ thị hàm số y = x2 − mx + 1 đi qua điểm M(1; 2)

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Cho hàm số y  f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số f (2x − 2) − 2ex nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số f (2x − 2) − 2ex nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án

Câu 21:

Giải phương trình: 2x2+3x+2x2+3x+9=33

Câu 22:

Phương trình 2x2+3x+2x2+3x+9=33 có hai nghiệm là x1, x2. Tích x1x2 bằng:
Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số y = 3x − 2

a) Xác định các hệ số a, b. Tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số trên.

Câu 24:

b) Tìm m để đường thẳng y = 3x − 2 cắt đường thẳng y = mx + 2.

Câu 25:

Cho hàm số y = 3x – 2. Vẽ đồ thị (d) của hàm số.

 

Câu 26:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, BH, HC, AH .

Câu 27:

b) Kẻ phân giác AD. Tính BD, DC.

Câu 28:

c) Tính diên tích tam giác AHD.

Câu 29:

Cho ∆ABC vuông tại A vẽ đường cao AH có AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.

Câu 30:

b) Tính BC, AH, HC.

Câu 31:

c) Chứng minh AH2 = HB . HC.

Câu 32:

a) Tìm hệ số của x12y13 trong khai triển (x + y)25.

Câu 33:

b) Tìm hệ số của x12y13 trong khai triển (x − y)25.

Câu 34:

Tìm hệ số của x12y13 trong khai triển (2x + 3y)25.

Câu 35:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x2[f (x − 1)]4 là: (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x2[f (x − 1)]4 là:

Câu 36:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số g(x)  x4[f (x − 1)]2 là: (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x4[f (x − 1)]2 là:

Câu 37:

Cho hàm số: y = x3 − 3mx2 + 9x + 1, có đồ thị (Cm), với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (dm): y = x + 10 − 3m cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt A, B, C. Gọi k1, k2, k3 là hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị của m để k1 + k2 + k3 > 15.

Câu 38:

Giá trị nào của m để điểm I(−1; 6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 − 9x + 1 (Cm).

Câu 39:

Tìm điều kiện của tham số m để hàm số là hàm số bậc nhất:

a) y=5−mx−1

Câu 40:

b) y=m+1m−1x+3,5

Câu 41:

Cho hàm số: y = (m − 5)x + 1 (m là tham số).

a) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất 

Câu 42:

b) Với giá trị nào của m thì hàm số trên đồng biến; nghịch biến trên ℝ?

Câu 43:

Cho tam giác ABC đều tâm O. M là điểm tùy ý trong tam giác. MD, ME, MF tương ứng vuông góc với BC, CA, AB. Chọn khẳng định đúng?
Xem đáp án

Câu 44:

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển x+2x10 mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Câu 45:

Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của (1 + 2x)10 là?

Câu 46:

Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H, qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?

Câu 47:

b) CM tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích tứ giác AHBD nếu AH = 6 cm, AB = 10 cm

Câu 48:

Tập nghiệm của phương trình logx2−x−6+x=logx+2+4 là

Câu 49:

Tập nghiệm của phương trình log2x2−6x+7=log2x−3 là

Câu 50:

cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1), y = 3x + 7 (d2).
a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

Câu 51:

b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) với trục Oy lần lượt là A và B. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.

Câu 52:

c) Gọi J là giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2). Chứng minh tam giác OIJ là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác đó.

Câu 53:

Cho 2 đường thẳng: d1: y=12x+2 và (d2): y = −x + 2.

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox, C là giao điểm của (d1), (d2). Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm).

Câu 54:

Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + 4 (d).
a) Vẽ đồ thị khi m = 2.

Câu 55:

b) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = −3x + 2 (d1).

Câu 56:

c) Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x − 7 (d2) tại 1 điểm nằm bên trái trục tung.

Câu 57:

Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) (m là tham số và m ≠ 1).

a) Vẽ đồ thị khi m = 2.

Câu 58:

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = −3x + 2 (d1).

Câu 59:

c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.

Câu 60:

ho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

Câu 61:

b) Chứng minh rằng: DC // OA.

Câu 62:

c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.

Câu 63:

d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.

Câu 64:

Giải phương trình nghiệm nguyên 12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)

Câu 65:

Cho uOz^=30° và tia Ou là tia đối của tia Ov. Khi đó hai góc uOz^;   vOz^ được gọi là hai góc gì? Và góc vOz^ bằng bao nhiêu độ?

Câu 66:

Viết tên các cặp góc phụ nhau, bù nhau có trong hình sau:

Viết tên các cặp góc phụ nhau, bù nhau có trong hình sau: (ảnh 1)

Câu 67:

Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c

Câu 68:

Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.

Câu 69:

Cho phương trình x2 − 2(m + 3)x + m2 − 1 = 0.

Tìm m để Q = x1 + x2 − 3x1x2 có giá trị lớn nhất.

Câu 70:

Cho phương trình: x2 − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn: x12 + 3x1x2 = 3x2 + 3m + 16.

Câu 71:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 4x2 + 4x + 11.

Câu 72:

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x2 − 4x + 11.

Câu 73:

Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 + 2xy = 5y + 6.

Câu 74:

Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 − 2xy + 5y2 = y + 1.

Câu 75:

Cho 1a+1b+1c=0. Tính giá trị biểu thức P=abc2+bca2+acb2

Câu 76:

Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.

Câu 77:

Chứng minh a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Câu 78:

Chứng minh a3b+b3c+c3a≥ab+bc+ca

Câu 79:

Cho a, b, c > 0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3. CMR: a3b3c+b3c3a+a3c3b≥3abc

Câu 80:

Tìm x, y, z thuộc ℤ thỏa mãn: 3x2 + 6y2 + z2 + 3y2.z2 − 18x = 6.

Câu 81:

Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn: 3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 − 18 = 6

Câu 82:

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc BAC^ = 30°. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 83:

Cho ΔABC có AB = 4, AC = 6, cosB^=18 và cosC^=34. Tính cạnh BC.

Câu 84:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Tính cosB^+C^

Câu 85:

Phương trình x3 - 12x + m - 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với m:
Xem đáp án

Câu 86:

Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x3 − 6x2 + 3(m + 2)x − m − 6 = 0.

Câu 87:

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: OA ⊥ BC và OA // BD.

Câu 88:

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.

Câu 89:

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

Câu 90:

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.

Câu 91:

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2 cm; OA = 4 cm.

Câu 92:

d) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M.

Chứng minh: AM.AD = AH.AO.

Câu 93:

e) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 94:

Cho hình thang cân ABCD. Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD.

a) Tính các góc của hình thang cân.

Câu 95:

b) Chứng minh rằng trong hình thang cân đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.

Câu 96:

Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, BAC^=CAD^. Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc D^=60°

Câu 97:

Chứng minh rằng x2002 + x2000 + 1 chia hết cho x2 + x + 1.

Câu 98:

Tìm x để x2 + x + 1 chia hết cho x – 1.

Câu 99:

Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: ∆OBA vuông tại B và ∆OAK cân tại K.

Câu 100:

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 101:

c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.

Câu 102:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thảng vuông góc với B tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.

a) Chứng minh: AMON là hình thoi.

Câu 103:

b) Chứng minh: MN là tiếp tuyến của đường tròn.

Câu 104:

c) Tính diện tích AMON.

Câu 105:

Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM=15AB. Tìm k trong MA→=kMB→

Câu 106:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP // KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là giao điểm của PB và AM.

a) Chứng minh rằng tứ giác PQME nội tiếp đường tròn.

Câu 107:

b) Chứng minh: ∆AKN = ∆BKM.

Câu 108:

c) Chứng minh: AM . BE = AN . AQ.

Câu 109:

d) Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp ∆OMP. Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường cố định

Câu 110:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K; B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP, BM.

a) So sánh hai tam giác: ΔAKN và ΔBKM.

Câu 111:

b) Chứng minh: ΔKMN vuông cân.

Câu 112:

c) Tứ giác ANKP là hình gì? Vì sao?

Câu 113:

Cho tam giác ABC có A^=90°, AB = AC, điểm D thuộc cạnh AB. Đường thẳng qua B và vuông góc với CD cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh rằng AK = AD

Câu 114:

Cho tam giác ABC đều cạnh a và AM là trung tuyến của tam giác. Tính tích vô hướng sau: AC→2AB→−3AC→

Câu 115:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB→ . BC→

Câu 116:

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8.

Câu 117:

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:

a) Tổng số chấm hai mặt xuất hiện bằng 8.

Câu 118:

b) Tích số chấm hai mặt xuất hiện là số lẻ.
4.6

6291 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack27. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?