c) Chứng minh OK . OS = R2.

c) Kẻ đường kính MN Xét ∆AON và ∆BOM có: OA = OB = R AON^=BOM^ ON = OM = R => ∆AON = ∆BOM (c.g.c) => AN = BM (hai cạnh tương ứng bằng nhau) AN⏜=BM⏜ (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau) Ta có: ASC^=sđ AC⏜−sđBM⏜2 (tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) (1) NMD^=12sđ DN⏜ (tính chất góc nội tiếp) ⇒NMD^=sđ AD⏜−sđ AN⏜2 (2) Mà AC⏜=AD⏜ (3) AN⏜=MB⏜ (4) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra ASC^=NMD^ hay OMK^=OSM^ Xét ∆OKM và ∆OMS có: MOS^ chung OMK^=OSM^ (cmt) => ∆OKM ᔕ ∆OMS (g.g) ⇒OKOM=OMOS (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) => OK.OS = OM2 = R2.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,841

c) Chứng minh OK . OS = R².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Kẻ đường kính MN

Xét ∆AON và ∆BOM có:

OA = OB = R

$\hat{A O N} = \hat{B O M}$

ON = OM = R

=> ∆AON = ∆BOM (c.g.c)

=> AN = BM (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

$\overset{⏜}{A N} = \overset{⏜}{B M}$ (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Ta có:

$\hat{A S C} = \frac{s đ \overset{⏜}{A C} - s đ \overset{⏜}{B M}}{2}$ (tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) (1)

$\hat{N M D} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{D N}$ (tính chất góc nội tiếp)

$\Rightarrow \hat{N M D} = \frac{s đ \overset{⏜}{A D} - s đ \overset{⏜}{A N}}{2}$ (2)

Mà $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{A D}$ (3)

$\overset{⏜}{A N} = \overset{⏜}{M B}$ (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra $\hat{A S C} = \hat{N M D}$ hay $\hat{O M K} = \hat{O S M}$

Xét ∆OKM và ∆OMS có:

$\hat{M O S}$ chung

$\hat{O M K} = \hat{O S M}$ (cmt)

=> ∆OKM ᔕ ∆OMS (g.g)

$\Rightarrow \frac{O K}{O M} = \frac{O M}{O S}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> OK.OS = OM² = R².

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, BH, HC, AH .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB  6 cm, AC  8 cm. a) Tính BC, BH, HC, AH . (ảnh 1)

a) Vì ∆ABC vuông tại A nên ta có:

BC² = AB² + AC²

=> BC² = 6² + 8² = 100

=> BC = 10 cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{8^{2}} = \frac{25}{576} \Rightarrow A H = \frac{24}{5} = 4, 8 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AB² = BA.BC

<=> 6² = BH.10

$\Leftrightarrow B H = \frac{36}{10} = 3, 6 (c m)$

=> HC = BC − BH = 10 − 3,6 = 6,4 (cm)

Vậy BC = 10 cm, BH = 3,6 cm, HC = 6,4 cm, AH = 4,8 cm.

Câu 2

Cho phương trình: x² − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thoả mãn: x₁² + 3x₁x₂ = 3x₂ + 3m + 16.

Xem đáp án

Lời giải

• Xét phương trình: x² − mx + m − 1 = 0 (1)

Ta có: ∆ = m² − 4(m − 1) = m² − 4m + 4 = (m − 2)²

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0

Hay (m − 2)² > 0 <=> m ≠ 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - x_{2} \\ (m - x_{2}) x_{2} = m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - x_{2} \\ {x_{2}}^{2} - m x_{2} + m - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - x_{2} \\ (x_{2} - 1) (x_{2} + 1) - m (x_{2} - 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - x_{2} \\ (x_{2} - 1) (x_{2} + 1 - m) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - x_{2} \\ [\begin{array}{l} x_{2} = 1 \\ x_{2} = m - 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x_{1} = m - 1 \\ x_{2} = 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x_{1} = 1 \\ x_{2} = m - 1 \end{cases} \end{array}$

• Xét phương trình: x₁² + 3x₁x₂ = 3x₂ + 3m + 16 (2)

+) TH1: $\{\begin{cases} x_{1} = m - 1 \\ x_{2} = 1 \end{cases}$

Khi đó phương trình (2) trở thành:

(2) <=> (m − 1)² + 3(m − 1) = 3 + 3m + 16

<=> m² − 2m − 21 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 + \sqrt{22} \\ m = 1 - \sqrt{22} \end{array}$

+) TH2: $\{\begin{cases} x_{1} = 1 \\ x_{2} = m - 1 \end{cases}$

Khi đó phương trình (2) trở thành:

(2) <=> 1² + 3(m − 1) = 3(m − 1) + 3m + 16

<=> 3m + 15 = 0

<=> m = −5.

Vậy $m = 1 \pm \sqrt{22}$ và m = −5 là các giá trị của m thỏa mãn.

Câu 3