c) Chứng minh OK . OS = R2.

c) Kẻ đường kính MN Xét ∆AON và ∆BOM có: OA = OB = R AON^=BOM^ ON = OM = R => ∆AON = ∆BOM (c.g.c) => AN = BM (hai cạnh tương ứng bằng nhau) AN⏜=BM⏜ (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau) Ta có: ASC^=sđ AC⏜−sđBM⏜2 (tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) (1) NMD^=12sđ DN⏜ (tính chất góc nội tiếp) ⇒NMD^=sđ AD⏜−sđ AN⏜2 (2) Mà AC⏜=AD⏜ (3) AN⏜=MB⏜ (4) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra ASC^=NMD^ hay OMK^=OSM^ Xét ∆OKM và ∆OMS có: MOS^ chung OMK^=OSM^ (cmt) => ∆OKM ᔕ ∆OMS (g.g) ⇒OKOM=OMOS (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) => OK.OS = OM2 = R2.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,022

c) Chứng minh OK . OS = R².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Kẻ đường kính MN

Xét ∆AON và ∆BOM có:

OA = OB = R

$\hat{A O N} = \hat{B O M}$

ON = OM = R

=> ∆AON = ∆BOM (c.g.c)

=> AN = BM (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

$\overset{⏜}{A N} = \overset{⏜}{B M}$ (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Ta có:

$\hat{A S C} = \frac{s đ \overset{⏜}{A C} - s đ \overset{⏜}{B M}}{2}$ (tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) (1)

$\hat{N M D} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{D N}$ (tính chất góc nội tiếp)

$\Rightarrow \hat{N M D} = \frac{s đ \overset{⏜}{A D} - s đ \overset{⏜}{A N}}{2}$ (2)

Mà $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{A D}$ (3)

$\overset{⏜}{A N} = \overset{⏜}{M B}$ (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra $\hat{A S C} = \hat{N M D}$ hay $\hat{O M K} = \hat{O S M}$

Xét ∆OKM và ∆OMS có:

$\hat{M O S}$ chung

$\hat{O M K} = \hat{O S M}$ (cmt)

=> ∆OKM ᔕ ∆OMS (g.g)

$\Rightarrow \frac{O K}{O M} = \frac{O M}{O S}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> OK.OS = OM² = R².

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, BH, HC, AH .

Xem đáp án » 12/07/2024 30,926

Câu 2:

Cho phương trình: x² − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thoả mãn: x₁² + 3x₁x₂ = 3x₂ + 3m + 16.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,899

Câu 3:

Chứng minh a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,953

Câu 4:

c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,117

Câu 5:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴[f (x − 1)]² là:

Xem đáp án » 12/07/2024 12,047

Câu 6:

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: OA $⊥$ BC và OA // BD.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,349

Câu 7:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x²[f (x − 1)]⁴ là:

Xem đáp án » 12/07/2024 9,917

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP