Câu hỏi:
07/03/2023 4,296Chứng minh a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có:
0 < a < b + c => a2 < a(b + c) = ab + ca;
0 < b < c + a => b2 < b(c + a) = bc + ab;
0 < c < a + b => c2 < c(a + cb) = ca + bc
Do đó suy ra a2 + b2 + c2 < (ab + ca) + (bc + ab) + (ca + bc)
=> a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD.
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, BH, HC, AH .
Câu 3:
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.
Câu 4:
Cho phương trình: x2 − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn: x12 + 3x1x2 = 3x2 + 3m + 16.
Câu 5:
Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:
![Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số g(x) x4[f (x − 1)]2 là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/03/blobid11-1678117222.png)
Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x4[f (x − 1)]2 là:
Câu 6:
c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với hai trục Ox, Oy. Tìm m để tam giác OAB cân.
về câu hỏi!