Câu hỏi:

12/07/2024 16,906

Chứng minh a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có:

0 < a < b + c => a2 < a(b + c) = ab + ca;

0 < b < c + a => b2 < b(c + a) = bc + ab;

0 < c < a + b => c2 < c(a + cb) = ca + bc

Do đó suy ra a2 + b2 + c2 < (ab + ca) + (bc + ab) + (ca + bc)

=> a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, BH, HC, AH
.

Xem đáp án » 12/07/2024 49,424

Câu 2:

Cho phương trình: x2mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn: x12 + 3x1x2 = 3x2 + 3m + 16.

Xem đáp án » 12/07/2024 22,717

Câu 3:

c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,510

Câu 4:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau:   Số điểm cực trị của hàm số g(x)  x4[f (x − 1)]2 là: (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x4[f (x 1)]2 là:

Xem đáp án » 12/07/2024 12,532

Câu 5:

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: OA  BC và OA // BD.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,326

Câu 6:

Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,211
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua