5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 71)

Rút gọn biểu thức: 2x(x – 4)² – (x + 5)(x – 2)(x + 2) + 2(x + 5)² – (x – 1)².

Cho biết tích của hai số tự nhiên n và m là 36. Mỗi tích n.(–m) và (–n).(–m) bằng bao nhiêu?

Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn (a + b + c)² = a² + b² + c². Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ca}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).

Cho \(\cot a = \frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức sin²a.cosa + cosa.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng nếu ABCD là hình thang cân thì MP là tia phân giác của \[\widehat {QMN}\].

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4; 1), đường thẳng d luôn đi qua M, d cắt Ox, Oy lần lượt tại A(a; 0), B(0; b). Hãy viết phương trình đường thẳng (d) sao cho S_OAB = 2.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O.

b) Chứng minh AC.BD = R².

c) Kẻ MH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O.

a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE.

c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAD.

d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho AM = AN. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: 3 điểm A, E, D thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c thỏa mãn \[\frac{{a + b}}{6} = \frac{{b + c}}{5} = \frac{{c + a}}{7}\]. Tính giá trị của biểu thức T = cosA + 2cosB + 3cosC.

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = 120^\circ \) và AB = a. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} \).

Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi G, G’ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD. Khi đó \(\overrightarrow {GG'} \) bằng:

Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm I thuộc đoạn thẳng OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt các cạnh AB, BC và các tia DA, DC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q.

a) Chứng minh \(\frac{{IM}}{{OA}} = \frac{{IB}}{{OB}}\) và \(\frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{IB}}{{ID}}.\frac{{OD}}{{OB}}\).

b) Chứng minh \(\frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{IN}}{{IQ}}\).

Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3 và đường thẳng (d’): y = (m + 1)x + 5 (m là tham số, m ≠ –1).

a) Vẽ đường thẳng (d) trên hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’).

c) Tìm m để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm A nằm bên trái trục tung.

Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).

a) Chứng minh rằng BD vuông góc AC và AB² = AD.AC.

b) Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến.

c) Chứng minh rằng \(\widehat {OCH} = \widehat {OAC}\).

d) Tia OA cắt đường tròn tại F. Chứng minh rằng FA.CH = HF.CA.

Cho đường tròn (O) và điểm A ngoài (O). Qua A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) trong đó B, C là các tiếp điểm. Lấy M là điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến qua M với (O) cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh:

a) Chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

b) \(\widehat {DOE} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).

Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C, D. M là một điểm thuộc d và nằm ngoài (O; R) (MC < MD). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O; R). H là trung điểm của CD. Đường thẳng AB cắt OH tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O; R).

Kí hiệu A \ B là gì?

Lấy điểm A trên (O; R), vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm B. Trên (O; R) lấy điểm C sao cho BC = AB.

a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của (O).

b) Vẽ đường kính AD của (O), kẻ CK vuông góc với AD. Chứng minh rằng CD // OB và BC.CD = CK.OB.

c) Lấy điểm M trên cung nhỏ AC của (O). Vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB, BC lần lượt tại E, F. Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp ∆BEF. Chứng minh .