Câu hỏi:
30/06/2023 3,042
Lấy điểm A trên (O; R), vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm B. Trên (O; R) lấy điểm C sao cho BC = AB.
a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của (O).
b) Vẽ đường kính AD của (O), kẻ CK vuông góc với AD. Chứng minh rằng CD // OB và BC.CD = CK.OB.
c) Lấy điểm M trên cung nhỏ AC của (O). Vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB, BC lần lượt tại E, F. Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp ∆BEF. Chứng minh .
Lấy điểm A trên (O; R), vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm B. Trên (O; R) lấy điểm C sao cho BC = AB.
a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của (O).
b) Vẽ đường kính AD của (O), kẻ CK vuông góc với AD. Chứng minh rằng CD // OB và BC.CD = CK.OB.
c) Lấy điểm M trên cung nhỏ AC của (O). Vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB, BC lần lượt tại E, F. Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp ∆BEF. Chứng minh .
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\widehat {OAB} = 90^\circ \) (do AB là tiếp tuyến của (O)).
Xét ∆ABO và ∆CBO, có:
OB chung;
AB = BC (giả thiết);
OA = OC (= R).
Do đó ∆ABO = ∆CBO (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {OCB} = \widehat {OAB} = 90^\circ \).
Vậy CB là tiếp tuyến của (O).
b) Gọi N là giao điểm của OB và (O).
Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC}\) (∆ABO = ∆CBO).
Suy ra sđ = sđ.
Lại có \(\widehat {AOB}\) = sđ và \(\widehat {ODC} = \frac{1}{2}\)sđ = sđ.
Do đó \(\widehat {AOB} = \widehat {ODC}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Vậy CD // OB.
Xét ∆OBC và ∆DCK, có:
\(\widehat {BOC} = \widehat {KDC}\,\,\left( { = \widehat {OCD}} \right)\);
\(\widehat {OCB} = \widehat {CKD} = 90^\circ \).
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BC}}{{CK}} = \frac{{OB}}{{CD}}\).
Vậy BC.CD = CK.OB.
c) Ta có I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BEF.
Suy ra EI là tia phân giác của \(\widehat {BEF}\).
Do đó \(\widehat {IEF} = \frac{1}{2}\widehat {BEF}\) (1)
Tứ giác EAOM, có: \(\widehat {EAO} = \widehat {EMO} = 90^\circ \) (AE, ME là tiếp tuyến của (O)).
Suy ra \(\widehat {EAO} + \widehat {EMO} = 180^\circ \).
Do đó tứ giác EAOM nội tiếp đường tròn đường kính OE.
Vì vậy \(\widehat {BEF} = \widehat {AOM}\) (2)
Đường tròn (O; R), có: \(\widehat {AOM}\) là góc ở tâm chắn và \(\widehat {MCA}\) là góc nội tiếp chắn .
Suy ra \(\widehat {AOM} = 2\widehat {MCA}\) (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra \(\widehat {IEF} = \widehat {MCA}\).
Chứng minh tương tự, ta được: \(\widehat {IFE} = \widehat {MAC}\).
Xét ∆MAC và ∆IFE, có:
\(\widehat {IEF} = \widehat {MCA}\) (chứng minh trên);
\(\widehat {IFE} = \widehat {MAC}\) (chứng minh trên).
Vậy (g.g).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O.
b) Chứng minh AC.BD = R2.
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O.
b) Chứng minh AC.BD = R2.
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Xem đáp án »
30/06/2023
15,891
Câu 2:
Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
a) Chứng minh rằng BD vuông góc AC và AB2 = AD.AC.
b) Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến.
c) Chứng minh rằng \(\widehat {OCH} = \widehat {OAC}\).
d) Tia OA cắt đường tròn tại F. Chứng minh rằng FA.CH = HF.CA.
Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
a) Chứng minh rằng BD vuông góc AC và AB2 = AD.AC.
b) Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến.
c) Chứng minh rằng \(\widehat {OCH} = \widehat {OAC}\).
d) Tia OA cắt đường tròn tại F. Chứng minh rằng FA.CH = HF.CA.
Xem đáp án »
30/06/2023
15,054
Câu 3:
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng 4106 đơn vị.
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng 4106 đơn vị.
Xem đáp án »
30/06/2023
7,052
Câu 5:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c thỏa mãn \[\frac{{a + b}}{6} = \frac{{b + c}}{5} = \frac{{c + a}}{7}\]. Tính giá trị của biểu thức T = cosA + 2cosB + 3cosC.
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c thỏa mãn \[\frac{{a + b}}{6} = \frac{{b + c}}{5} = \frac{{c + a}}{7}\]. Tính giá trị của biểu thức T = cosA + 2cosB + 3cosC.
Xem đáp án »
30/06/2023
3,906
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm I thuộc đoạn thẳng OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt các cạnh AB, BC và các tia DA, DC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q.
a) Chứng minh \(\frac{{IM}}{{OA}} = \frac{{IB}}{{OB}}\) và \(\frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{IB}}{{ID}}.\frac{{OD}}{{OB}}\).
b) Chứng minh \(\frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{IN}}{{IQ}}\).
Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm I thuộc đoạn thẳng OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt các cạnh AB, BC và các tia DA, DC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q.
a) Chứng minh \(\frac{{IM}}{{OA}} = \frac{{IB}}{{OB}}\) và \(\frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{IB}}{{ID}}.\frac{{OD}}{{OB}}\).
b) Chứng minh \(\frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{IN}}{{IQ}}\).
Xem đáp án »
30/06/2023
3,065
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận