Câu hỏi:

30/06/2023 3,908

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c thỏa mãn \[\frac{{a + b}}{6} = \frac{{b + c}}{5} = \frac{{c + a}}{7}\]. Tính giá trị của biểu thức T = cosA + 2cosB + 3cosC.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + b}}{6} = \frac{{b + c}}{5}\\\frac{{a + b}}{6} = \frac{{c + a}}{7}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = b + 6c\\a + 7b = 6c\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = b + a + 7b\\a + 7b = 6c\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{a}{2}\\a + 7.\frac{a}{2} = 6c\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{a}{2}\\c = \frac{{3a}}{4}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2} - {a^2}}}{{2.\frac{a}{2}.\frac{{3a}}{4}}} = - \frac{1}{4}\).

\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{a^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}}{{2a.\frac{{3a}}{4}}} = \frac{7}{8}\).

\(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2}}}{{2a.\frac{a}{2}}} = \frac{{11}}{{16}}\).

Vì vậy \(T = \cos A + 2\cos B + 3\cos C = - \frac{1}{4} + 2.\frac{7}{8} + 3.\frac{{11}}{{16}} = \frac{{57}}{{16}}\).

Vậy ta chọn phương án A.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O.

b) Chứng minh AC.BD = R2.

c) Kẻ MH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.

Xem đáp án » 30/06/2023 15,895

Câu 2:

Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).

a) Chứng minh rằng BD vuông góc AC và AB2 = AD.AC.

b) Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến.

c) Chứng minh rằng \(\widehat {OCH} = \widehat {OAC}\).

d) Tia OA cắt đường tròn tại F. Chứng minh rằng FA.CH = HF.CA.

Xem đáp án » 30/06/2023 15,054

Câu 3:

Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng 4106 đơn vị.

Xem đáp án » 30/06/2023 7,055

Câu 4:

Kí hiệu A \ B là gì?

Xem đáp án » 30/06/2023 4,222

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm I thuộc đoạn thẳng OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt các cạnh AB, BC và các tia DA, DC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q.

a) Chứng minh \(\frac{{IM}}{{OA}} = \frac{{IB}}{{OB}}\)\(\frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{IB}}{{ID}}.\frac{{OD}}{{OB}}\).

b) Chứng minh \(\frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{IN}}{{IQ}}\).

Xem đáp án » 30/06/2023 3,065

Câu 6:

Lấy điểm A trên (O; R), vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm B. Trên (O; R) lấy điểm C sao cho BC = AB.

a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của (O).

b) Vẽ đường kính AD của (O), kẻ CK vuông góc với AD. Chứng minh rằng CD // OB và BC.CD = CK.OB.

c) Lấy điểm M trên cung nhỏ AC của (O). Vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB, BC lần lượt tại E, F. Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp ∆BEF. Chứng minh .

Xem đáp án » 30/06/2023 3,043
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua