5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 84)

31483 lượt thi 59 câu hỏi 60 phút

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30
Đề số 31
Đề số 32
Đề số 33
Đề số 34
Đề số 35
Đề số 36
Đề số 37
Đề số 38
Đề số 39
Đề số 40
Đề số 41
Đề số 42
Đề số 43
Đề số 44
Đề số 45
Đề số 46
Đề số 47
Đề số 48
Đề số 49
Đề số 50
Đề số 51
Đề số 52
Đề số 53
Đề số 54
Đề số 55
Đề số 56
Đề số 57
Đề số 58
Đề số 59
Đề số 60
Đề số 61
Đề số 62
Đề số 63
Đề số 64
Đề số 65
Đề số 66
Đề số 67
Đề số 68
Đề số 69
Đề số 70
Đề số 71
Đề số 72
Đề số 73
Đề số 74
Đề số 75
Đề số 76
Đề số 77
Đề số 78
Đề số 79
Đề số 80
Đề số 81
Đề số 82
Đề số 83
Đề số 84
Đề số 85

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Xem đáp án

Câu 1:

Chứng minh nếu p và 8p² + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p² + 2p + 1 là số nguyên tố.

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y = – x³ + (2m + 1)x² – (m² – 3m + 2)x – 4 (C_m) với m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

Xem đáp án

Câu 4:

b) Tìm m để đồ thị hàm số (C_m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

Xem đáp án

Câu 5:

Phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.

Xem đáp án

Câu 6:

Cho đường thẳng d: y = 2x + 6. Giao điểm của d với trục tung là:

A. $P (0; \frac{1}{6})$

B. N(6; 0);

C. M(0; 6);

D. D(0; –6).

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y = x³ – 3x² – 3x – 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Xem đáp án

Câu 8:

Một hình thang có đáy nhỏ là 4 cm , chiều cao là 5 cm, diện tích là 40 cm². Tính chiều dài đáy lớn.

Xem đáp án

Câu 9:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem đáp án

Câu 10:

Tổng của tất cả các số nguyên a mà –7 < a ≤ 7 là:

A. 7;

B. –7;

C. –1;

D. 0.

Xem đáp án

Câu 11:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. $y = \frac{\sin x}{x}$ ;

B. y = tanx + x;

C. y = 10x² + 19;

D. y = – 9cotx.

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm giá trị nhỏ nhất của $A = \frac{1}{x y} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{z x}$ (x, y, z > 0) biết x² + y² + z² ≤ 3.

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm m để hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x^{2} - 2 m x + 1 \leq 0 \end{cases}$ có nghiệm.

Xem đáp án

Câu 14:

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Xem đáp án

Câu 15:

Cho phương trình $\cot x = \sqrt{3}$ . Các nghiệm của phương trình là:

A. $\frac{π}{3} + k π$

B. $\frac{π}{6} + k π$

C. $\frac{5 π}{6} + k π$

D. $- \frac{π}{6} + k 2 π$

Xem đáp án

Câu 16:

Giải phương trình $4 \sqrt{x + 3} - \sqrt{x - 1} = x + 7$ .

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Xem đáp án

Câu 19:

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

A. d = –5;

B. d = 4;

C. d = –4;

D. d = 5.

Xem đáp án

Câu 20:

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos²x trên [0; 2π].

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x² + y² + xy – 3x – 3y – 3.

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án

Câu 24:

Cho phương trình $\frac{x - b - c}{a} + \frac{x - c - a}{b} + \frac{x - a - b}{c} - 3 = 0$ (với abc ≠ 0 và bc + ac + ab ≠ 0). Trong các kết luận sau, kết luận đúng là:

A. Phương trình có thể có nhiều hơn 1 nghiệm.

B. Phương trình có thể vô nghiệm.

C. Phương trình không thể có 1 nghiệm duy nhất.

D. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án

Câu 25:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – 7x – 6.

Xem đáp án

Câu 26:

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó.

a) $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

Xem đáp án

Câu 27:

b) ${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2} > 8$ .

Xem đáp án

Câu 28:

c) ${(\sqrt{3} + \sqrt{12})}^{2}$ là một số hữu tỉ.

Xem đáp án

Câu 29:

d) x = 2 là một nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 0$ .

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1; 2; –3), M(–2; –2; 1) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó ∆ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. (–1; –2; 3);

B. (2; –7; –1);

C. (–1; 2; 3);

D. (–1; –1; –3).

Xem đáp án

Câu 32:

Cho A = [m; m + 1] và B = (–1; 3). Điều kiện để (A ∩ B) = ∅ là gì?

Xem đáp án

Câu 33:

Thực hiện phép tính: $(\frac{5}{7} - \frac{7}{5}) - [\frac{1}{2} - (- \frac{2}{7} - \frac{1}{10})]$ .

Xem đáp án

Câu 34:

Một hộp đựng có 4 bi đỏ, 5 bi xanh và 7 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 viên bi trong đó chỉ có hai màu.

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm x, y, z thỏa mãn: x² + y² + 2z² + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm x: 4x² – 25 = 0.

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số y = – x³ + 3mx² – 3m – 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.

A. m = 1;

B. m = –2;

C. m = –1;

D. m = 2.

Xem đáp án

Câu 38:

Chứng minh rằng 7 . 52n + 12 . 6n chia hết cho 19.

Xem đáp án

Câu 39:

Cho a, b, n thuộc ℕ. Hãy so sánh $\frac{a + n}{b + n}$ và $\frac{a}{b}$ .

Xem đáp án

Câu 40:

Tính nhanh: 50² – 49² + 48² – 47² + ... + 2² – 1².

Xem đáp án

Câu 41:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 °$ . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 °$ . Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

Xem đáp án

Câu 42:

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

Xem đáp án

Câu 43:

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Xem đáp án

Câu 44:

Chứng minh $\frac{1}{2 \sqrt{1}} + \frac{1}{3 \sqrt{2}} + \frac{1}{4 \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{2005 \sqrt{2004}} < 2$ .

Xem đáp án

Câu 45:

Với a dương, chứng minh $a + \frac{1}{a} \geq 2$ .

Xem đáp án

Câu 46:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình chiếu của H trên BC.

a) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Câu 47:

b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.

Xem đáp án

Câu 48:

c) Chứng minh MN vuông góc với CO.

Xem đáp án

Câu 49:

d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.

Xem đáp án

Câu 50:

Rút gọn biểu thức:

$P = \frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} + \frac{x + 1}{\sqrt{x}}$

Xem đáp án

Câu 51:

Tìm m để phương trình $m = \frac{\cos x + 2 sinx + 3}{2 c osx - s inx + 4}$ có nghiệm

A. –2 ≤ m ≤ 0;

B. 0 ≤ m ≤ 1;

C. $\frac{2}{11} \leq m \leq 2$ ;

D. –2 ≤ m ≤ –1.

Xem đáp án

Câu 52:

Giải phương trình sin²x + sin²2x = 1.

Xem đáp án

Câu 53:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho I(2; 1) và đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Ảnh của d qua Q_{(I; 45°)} là:

A. $- x + 5 y - 2 + 3 \sqrt{2} = 0$

B. $- x + 5 y - 3 + 10 \sqrt{2} = 0$

C. $x - 5 y + 3 + \sqrt{2} = 0$

D. $- x + 5 y - 3 + 11 \sqrt{2} = 0$

Xem đáp án

Câu 54:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

A. m < 1;

B. m ≤ 0;

C. m < 0;

D. 0 < m < 1.

Xem đáp án

Câu 55:

Xác định giá trị của x để số dư trong phép chia sau bằng 0:

(3x⁵ – x⁴ – 2x³ + x² + 4x + 5) : (x² – 2x + 2).

Xem đáp án

Câu 56:

Tập xác định của hàm số y = cotx là:

A. $D = ℝ \ \{k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{k 2 π | k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Câu 57:

Giải phương trình:

$\frac{x - 5}{100} + \frac{x - 4}{101} + \frac{x - 3}{102} = \frac{x - 100}{5} + \frac{x - 101}{4} + \frac{x - 102}{3}$

Xem đáp án

Câu 58:

Tính: $\frac{x^{6} - y^{6}}{x^{4} - y^{4} - x^{3} y + x y^{3}}$ .

Xem đáp án

4.6

6297 Đánh giá

50%

40%

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 84)

Danh sách câu hỏi:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho u→=2;−1 và v→=4;3. Tính u→.v→

Chứng minh nếu p và 8p2 + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p2 + 2p + 1 là số nguyên tố.

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Cho hàm số y = – x3 + (2m + 1)x2 – (m2 – 3m + 2)x – 4 (Cm) với m là tham số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

Phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.

Cho đường thẳng d: y = 2x + 6. Giao điểm của d với trục tung là:

Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 3x – 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Một hình thang có đáy nhỏ là 4 cm , chiều cao là 5 cm, diện tích là 40 cm2. Tính chiều dài đáy lớn.

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Tổng của tất cả các số nguyên a mà –7 < a ≤ 7 là:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Tìm giá trị nhỏ nhất của A=1xy+1yz+1zx (x, y, z > 0) biết x2 + y2 + z2 ≤ 3.

Tìm m để hệ bất phương trình x−1>0x2−2mx+1≤0 có nghiệm.

Giải phương trình: 3x2 – x – 1 = 0.

Cho phương trình cotx=3. Các nghiệm của phương trình là:

Giải phương trình 4x+3−x−1=x+7.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Giải phương trình sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos2x trên [0; 2π].

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + y2 + xy – 3x – 3y – 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Cho phương trình x−b−ca+x−c−ab+x−a−bc−3=0 (với abc ≠ 0 và bc + ac + ab ≠ 0). Trong các kết luận sau, kết luận đúng là:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 7x – 6.

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó. a) 3+2=13−2.

b) 2−182>8.

c) 3+122 là một số hữu tỉ.

d) x = 2 là một nghiệm của phương trình x2−4x−2=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2;d2:x−21=y+1−1=z−11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Cho A = [m; m + 1] và B = (–1; 3). Điều kiện để (A ∩ B) = ∅ là gì?

Thực hiện phép tính: 57−75−12−−27−110.

Một hộp đựng có 4 bi đỏ, 5 bi xanh và 7 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 viên bi trong đó chỉ có hai màu.

Tìm x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.

Tìm x: 4x2 – 25 = 0.

Cho hàm số y = – x3 + 3mx2 – 3m – 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.

Chứng minh rằng 7 . 52n + 12 . 6n chia hết cho 19.

Cho a, b, n thuộc ℕ. Hãy so sánh a+nb+n và ab.

Tính nhanh: 502 – 492 + 482 – 472 + ... + 22 – 12.

Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM^=30°. Chứng minh rằng: a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Chứng minh 121+132+143+...+120052004<2.

Với a dương, chứng minh a+1a≥2.

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình chiếu của H trên BC. a) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật.

b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.

c) Chứng minh MN vuông góc với CO.

d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.

Rút gọn biểu thức: P=xx−1x−x−xx+1x+x+x+1x

Tìm m để phương trình m=cosx+2sinx+32cosx−sinx+4 có nghiệm

Giải phương trình sin2x + sin22x = 1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho I(2; 1) và đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Ảnh của d qua Q(I; 45°) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Xác định giá trị của x để số dư trong phép chia sau bằng 0: (3x5 – x4 – 2x3 + x2 + 4x + 5) : (x2 – 2x + 2).

Tập xác định của hàm số y = cotx là:

Giải phương trình: x−5100+x−4101+x−3102=x−1005+x−1014+x−1023

Tính: x6−y6x4−y4−x3y+xy3.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Chứng minh nếu p và 8p² + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p² + 2p + 1 là số nguyên tố.

Cho hàm số y = – x³ + (2m + 1)x² – (m² – 3m + 2)x – 4 (C_m) với m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (C_m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

Cho hàm số y = x³ – 3x² – 3x – 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Một hình thang có đáy nhỏ là 4 cm , chiều cao là 5 cm, diện tích là 40 cm². Tính chiều dài đáy lớn.

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $A = \frac{1}{x y} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{z x}$ (x, y, z > 0) biết x² + y² + z² ≤ 3.

Tìm m để hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x^{2} - 2 m x + 1 \leq 0 \end{cases}$ có nghiệm.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Cho phương trình $\cot x = \sqrt{3}$ . Các nghiệm của phương trình là:

Giải phương trình $4 \sqrt{x + 3} - \sqrt{x - 1} = x + 7$ .

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos²x trên [0; 2π].

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x² + y² + xy – 3x – 3y – 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Cho phương trình $\frac{x - b - c}{a} + \frac{x - c - a}{b} + \frac{x - a - b}{c} - 3 = 0$ (với abc ≠ 0 và bc + ac + ab ≠ 0). Trong các kết luận sau, kết luận đúng là:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – 7x – 6.

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó.

a) $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

b) ${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2} > 8$ .

c) ${(\sqrt{3} + \sqrt{12})}^{2}$ là một số hữu tỉ.

d) x = 2 là một nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 0$ .

Thực hiện phép tính: $(\frac{5}{7} - \frac{7}{5}) - [\frac{1}{2} - (- \frac{2}{7} - \frac{1}{10})]$ .

Tìm x, y, z thỏa mãn: x² + y² + 2z² + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.

Tìm x: 4x² – 25 = 0.

Cho hàm số y = – x³ + 3mx² – 3m – 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.

Cho a, b, n thuộc ℕ. Hãy so sánh $\frac{a + n}{b + n}$ và $\frac{a}{b}$ .

Tính nhanh: 50² – 49² + 48² – 47² + ... + 2² – 1².

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 °$ . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 °$ . Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

Chứng minh $\frac{1}{2 \sqrt{1}} + \frac{1}{3 \sqrt{2}} + \frac{1}{4 \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{2005 \sqrt{2004}} < 2$ .

Với a dương, chứng minh $a + \frac{1}{a} \geq 2$ .

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình chiếu của H trên BC.

a) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật.

Rút gọn biểu thức:

$P = \frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} + \frac{x + 1}{\sqrt{x}}$

Tìm m để phương trình $m = \frac{\cos x + 2 sinx + 3}{2 c osx - s inx + 4}$ có nghiệm

Giải phương trình sin²x + sin²2x = 1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho I(2; 1) và đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Ảnh của d qua Q_{(I; 45°)} là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Xác định giá trị của x để số dư trong phép chia sau bằng 0:

(3x⁵ – x⁴ – 2x³ + x² + 4x + 5) : (x² – 2x + 2).

Giải phương trình:

$\frac{x - 5}{100} + \frac{x - 4}{101} + \frac{x - 3}{102} = \frac{x - 100}{5} + \frac{x - 101}{4} + \frac{x - 102}{3}$

Tính: $\frac{x^{6} - y^{6}}{x^{4} - y^{4} - x^{3} y + x y^{3}}$ .