Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng  $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho  $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$ và  $\overrightarrow{v}=\left(4;3\right)$. Tính  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình  $\mathrm{s}\text{inx}+\cos x.\sin 2\text{x}+\sqrt{3}cos3\text{x}=2\left(cos4\text{x}+{\sin }^{3}x\right)$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất