Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng  $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm của BC

Suy ra AM là trung tuyến của tam giác ABC

Do đó  $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Mà tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC

Mà SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM)

Suy ra (SBC) ⊥ (SAM)

Ta có SA ⊥ (ABC)

Suy ra (SAM) ⊥ (ABC)

Do đó góc giữa (SBC) và (ABC) là  $\widehat{SMA}=45°$

Xét tam giác SAM vuông tại A có  $\widehat{SMA}=45°$

Nên tam giác SAM vuông cân tại A

Suy ra  $SA=AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có:  $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}.\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\right)=\frac{a^3}{8}$.

Vậy ta chọn đáp án A.

Điều kiện x > 0

Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:

 $\iff {\log }_{2}x\left(1+\frac{1}{{\log }_{2}3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{{\log }_{2}20}\right)=0$ 

Ta có:  $\frac{3}{2}+{\log }_{2}2-{\log }_{20}2>\frac{3}{2}+0-1>0$

Do đó từ phương trình trên, ta phải có log₂x = 0 hay x = 2⁰ = 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.