Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Điều kiện x > 0 Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có: log2x+log3x+log4x=log20x ⇔log2x+log2xlog23+log2xlog24=log2xlog220 ⇔log2x1+1log23+12+1log220=0 ⇔log2x32+log22−log202=0 Ta có: 32+log22−log202>32+0−1>0 Do đó từ phương trình trên, ta phải có log2x = 0 hay x = 20 = 1 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Câu hỏi:

12/07/2024 14,717

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện x > 0

Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:

\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x

\Leftrightarrow \log_{2} x + \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 3} + \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 4} = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 20}

$\Leftrightarrow \log_{2} x (1 + \frac{1}{\log_{2} 3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{\log_{2} 20}) = 0$

\Leftrightarrow \log_{2} x (\frac{3}{2} + \log_{2} 2 - \log_{20} 2) = 0

Ta có: $\frac{3}{2} + \log_{2} 2 - \log_{20} 2 > \frac{3}{2} + 0 - 1 > 0$

Do đó từ phương trình trên, ta phải có log₂x = 0 hay x = 2⁰ = 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án » 26/07/2023 13,610

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án » 26/07/2023 11,493

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Xem đáp án » 26/07/2023 7,788

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

A. m < 1;

B. m ≤ 0;

C. m < 0;

D. 0 < m < 1.

Xem đáp án » 26/07/2023 4,481

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,220

Câu 6:

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 4,201

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2;d2:x−21=y+1−1=z−11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho u→=2;−1 và v→=4;3. Tính u→.v→

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Giải phương trình sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .