Giải phương trình sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

Ta có: sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x ⇔sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+2sin3x ⇔sinx−2sin3x+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x ⇔sinx1−2sin2x+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x ⇔sinx.cos2x+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x ⇔sinx + 2x+3cos3x=2cos4x ⇔sin3x+3cos3x=2cos4x ⇔12sin3x+32cos3x=cos4x ⇔cosπ3.sin3x+sinπ3.cos3x=cos4x ⇔sinπ3+3x=sinπ2−4x ⇔3x+π3=π2−4x+k2π3x+π2=π−π2+4x+k2π ⇔x=π42+k2π7x=−π6+k2πk∈ℤ

Câu hỏi:

12/07/2024 3,898

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)

\Leftrightarrow s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 c o s 4 x + 2 \sin^{3} x

\Leftrightarrow s inx - 2 \sin^{3} x + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 c o s 4 x

\Leftrightarrow s inx (1 - 2 \sin^{2} x) + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 c o s 4 x

\Leftrightarrow s inx.cos2x + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 c o s 4 x

\Leftrightarrow s in (x + 2x) + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 c o s 4 x

\Leftrightarrow s in3x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 c o s 4 x

\Leftrightarrow \frac{1}{2} s in3x + \frac{\sqrt{3}}{2} c o s 3 x = c o s 4 x

\Leftrightarrow c o s \frac{π}{3} . s in3x + \sin \frac{π}{3} . c o s 3 x = c o s 4 x

\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{3} + 3 x) = \sin (\frac{π}{2} - 4 x)

\Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} - 4 x + k 2 π \\ 3 x + \frac{π}{2} = π - \frac{π}{2} + 4 x + k 2 π \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{42} + \frac{k 2 π}{7} \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,086

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án » 26/07/2023 8,109

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Xem đáp án » 26/07/2023 6,606

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

A. m < 1;

B. m ≤ 0;

C. m < 0;

D. 0 < m < 1.

Xem đáp án » 26/07/2023 4,125

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,760

Câu 6:

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,616

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giải phương trình sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2;d2:x−21=y+1−1=z−11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho u→=2;−1 và v→=4;3. Tính u→.v→

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x2 – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.