Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất A. m < 1; B. m ≤ 0; C. m < 0; D. 0 < m < 1.

Đáp án đúng là: A Xét phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 (*) +) x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (*) +) x ≠ 0 (*)⇔x3+2=3mx⇒x3x+2x=3m⇔x2+2x=3m Xét hàm số y=x2+2x(x≠0)⇒y'=2x−2x2=0⇔x3−1x2=0⇒x3−1=0⇔x=1⇒y(1)=3 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì đường thẳng y = 3m cắt đồ thị hàm số y=x2+2x tại một điểm duy nhất nên 3m < 3 ⇔ m < 1 Vậy ta chọn đáp án A.

Câu hỏi:

26/07/2023 4,943

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

A. m < 1;

B. m ≤ 0;

C. m < 0;

D. 0 < m < 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Xét phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 (*)

+) x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (*)

+) x ≠ 0

\begin{array}{l} (*) \Leftrightarrow x^{3} + 2 = 3 m x \\ \Rightarrow \frac{x^{3}}{x} + \frac{2}{x} = 3 m \\ \Leftrightarrow x^{2} + \frac{2}{x} = 3 m \end{array}

Xét hàm số

\begin{array}{l} y = x^{2} + \frac{2}{x} (x \neq 0) \\ \Rightarrow y^{'} = 2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{x^{3} - 1}{x^{2}} = 0 \\ \Rightarrow x^{3} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y (1) = 3 \end{array}

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì đường thẳng y = 3m cắt đồ thị hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ tại một điểm duy nhất nên 3m < 3 ⇔ m < 1

Vậy ta chọn đáp án A.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm của BC

Suy ra AM là trung tuyến của tam giác ABC

Do đó $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Mà tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC

Mà SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM)

Suy ra (SBC) ⊥ (SAM)

Ta có SA ⊥ (ABC)

Suy ra (SAM) ⊥ (ABC)

Do đó góc giữa (SBC) và (ABC) là $\hat{S M A} = 45 °$

Xét tam giác SAM vuông tại A có $\hat{S M A} = 45 °$

Nên tam giác SAM vuông cân tại A

Suy ra $S A = A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Ta có: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{1}{2} . (\frac{a \sqrt{3}}{2} . a) = \frac{a^{3}}{8}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 2

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện x > 0

Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:

\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x

\Leftrightarrow \log_{2} x + \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 3} + \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 4} = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 20}

$\Leftrightarrow \log_{2} x (1 + \frac{1}{\log_{2} 3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{\log_{2} 20}) = 0$

\Leftrightarrow \log_{2} x (\frac{3}{2} + \log_{2} 2 - \log_{20} 2) = 0

Ta có: $\frac{3}{2} + \log_{2} 2 - \log_{20} 2 > \frac{3}{2} + 0 - 1 > 0$

Do đó từ phương trình trên, ta phải có log₂x = 0 hay x = 2⁰ = 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử