Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất A. m < 1; B. m ≤ 0; C. m < 0; D. 0 < m < 1.

Đáp án đúng là: A Xét phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 (*) +) x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (*) +) x ≠ 0 (*)⇔x3+2=3mx⇒x3x+2x=3m⇔x2+2x=3m Xét hàm số y=x2+2x(x≠0)⇒y'=2x−2x2=0⇔x3−1x2=0⇒x3−1=0⇔x=1⇒y(1)=3 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì đường thẳng y = 3m cắt đồ thị hàm số y=x2+2x tại một điểm duy nhất nên 3m < 3 ⇔ m < 1 Vậy ta chọn đáp án A.

Câu hỏi:

26/07/2023 4,170

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

A. m < 1;

Đáp án chính xác

B. m ≤ 0;

C. m < 0;

D. 0 < m < 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Xét phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 (*)

+) x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (*)

+) x ≠ 0

\begin{array}{l} (*) \Leftrightarrow x^{3} + 2 = 3 m x \\ \Rightarrow \frac{x^{3}}{x} + \frac{2}{x} = 3 m \\ \Leftrightarrow x^{2} + \frac{2}{x} = 3 m \end{array}

Xét hàm số

\begin{array}{l} y = x^{2} + \frac{2}{x} (x \neq 0) \\ \Rightarrow y^{'} = 2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{x^{3} - 1}{x^{2}} = 0 \\ \Rightarrow x^{3} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y (1) = 3 \end{array}

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì đường thẳng y = 3m cắt đồ thị hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ tại một điểm duy nhất nên 3m < 3 ⇔ m < 1

Vậy ta chọn đáp án A.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,314

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án » 26/07/2023 8,327

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Xem đáp án » 26/07/2023 6,840

Câu 4:

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,929

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,786

Câu 6:

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,641

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2;d2:x−21=y+1−1=z−11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho u→=2;−1 và v→=4;3. Tính u→.v→

Giải phương trình sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x2 – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.