Chứng minh nếu p và 8p² + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p² + 2p + 1 là số nguyên tố.

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho  $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$ và  $\overrightarrow{v}=\left(4;3\right)$. Tính  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng  $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình chiếu của H trên BC.

a) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (C_m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.