5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 23)

Cho đường tròn (O) và dây cung AB của (O) không là đường kính. Gọi I là trung điểm của AB. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O bán kính OI tại P và Q.

a) Chứng minh rằng AP.AQ = AI².

b) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ cắt AB tại K khác B. Chứng minh

rằng AK.AB = AP.AQ.

c) Chứng minh rằng K là trung điểm của AI.

Cho đường tròn (C) tâm O với I là trung điểm của dây AB không đi qua O. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn (C₁) tâm O bán kính OI tại P và Q. Chứng minh rằng:

a) Tích AP.AQ không đổi.

Cho parabol  $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là −1; 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n.

a) Tìm tọa độ hai điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua hai điểm A, B.

b) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB. (điểm O là gốc tọa độ).

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là −1; 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n.

a) Tìm tọa độ hai điểm A, B.

Cho tan a + cot a = m. Tính tan³ a + cot³ a theo m.

Cho biểu thức $A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}$ .

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

c) Tìm x để $A=\frac{-3}{4}$ .

Cho biểu thức $P=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}$ . Tìm x để $P=\frac{-3}{4}$ .

Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu bỏ chữ số 0 ở tận cùng bên phải số đó ta được số mới mà hiệu của số mới và số đã cho bằng 135.

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào giữa chữ số hàng trăm và hàng chục của số đó ta được số mới gấp 6 lần số phải tìm.

Giải phương trình $9^{x^2+x-1}-{10.3}^{x^2+x-2}+1=0$ .

Phương trình $9^{x^2+x-1}-{10.3}^{x^2+x-2}+1=0$   có tập nghiệm là

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Cho hình thoi ABCD, có $\widehat{A}=60°$ . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 5 điểm E, F, G, H, B, D cùng thuộc một đường tròn

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC. Vẽ BM, CN cùng vuông góc với d. Chứng minh: ∆BAM = ∆CAN.

Chứng minh rằng:

b) MN = BM + CN.

Số nghiệm của phương trình cos 2x + 3sin x − 2 = 0 trên khoảng (0; 20π) là bao nhiêu?

Giải phương trình: cos 2x + 3sin x − 2 = 0.

Tính sin x, cos x, tan x, cot x biết .$\sin x+\cos x=\sqrt{2}$

Cho $\sin x+\cos x=\frac{2}{3}$ . Hãy tính: A = sin x.cos x.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 45° và $SC=2a\sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt tia OI tại điểm D.

a) Chứng minh OI // BC.

c) Vẽ CH vuông góc với AB, H thuộc AB và vẻ BK vuông góc với CD, K thuộc CD. Chứng minh: CK² = AH.BH

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho $\widehat{AMB}=60°$ . Biết chu vi tam giác MAB là 24 cm, tính độ dài bán kính đường tròn.

A \ B được gọi là phần bù của B trong A khi nào?

$\left|A\right|-\left|B\right|\le \left|A-B\right|$. Dấu “=” xảy ra khi nào?

a) Tìm BC của 4 và 6.

b) Tìm ƯC của 10 và 20.

Cho biểu thức $P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)$ .

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của x để P < 0.

Cho biểu thức $P=\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)$ .

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của a để P < 1.

c) Tìm giá trị của P nếu .$a=19-8\sqrt{3}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 4), B(−1; 4), C(−5; 1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(−4; 2), B(2; 4), C(8; −2). Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Vẽ AH vuông góc với đường kính BC. Chứng minh PC cắt AH tại trung điểm I của AH.

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A tới đường kính BC, đoạn thẳng PC cắt AH tại E.

b) Chứng minh OB.AH = CH.PB và E là trung điểm của AH.

c) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.

Cho phương trình x² − (2m + 5)x + 2m + 1 = 0 với m là tham số có hai nghiệm dương phân biệt x₁, x₂. Tìm m thỏa mãn $\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|$ có giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình: x² − 2(m − 1)x + 2m − 5 = 0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biết với mọi m.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ < 2 < x₂.

So le ngoài là như thế nào? Lấy ví dụ.

Cặp góc so le trong cùng phía; cặp góc so le ngoài cùng phía; cặp góc so le trong; cặp góc đồng vị là gì?

Có bao nhiêu đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng?

Có bao nhiêu đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng?

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M:

.$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$

Cho đường thẳng (d): y = (m + 1)x + 2m − 3. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Xác định điểm cố định đó.

Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (m − 1)x + 2m − 3 luôn đi qua

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).

a) Chứng minh: BD ^ AC và AB² = AD.AC.

b) Từ C vẽ dây CE // OA; BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Chứng minh $\widehat{OCH}=\widehat{OAC}$  .

d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA.CH = HF.CA.

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho

$\left|2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\right|=\left|3\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\right|$.

Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AH ^ BC (H Î BC).

a) Chứng minh HB = HC.

b) Kẻ HM ^ AB (M Î BC); HN ^ AC (N Î BC). CMR: ∆HMN là tam giác cân

c) Chứng minh: MN song song với BC.

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh:

a) HB = HC.

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\frac{3x-1}{x^2-4}$  là phân thức.

Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 6, 7, 9. Lấy 3 chữ số lập thành số a. Có bao nhiêu số a < 400?

Cho sáu chữ số: 2, 3, 5, 6, 7, 9.

a) Có bao nhiêu số có ba chữ số, các chữ số trong mỗi số đều khác nhau, được lập thành từ các chữ số trên?

b) Trong các số dược thành lập có bao nhiêu số nhỏ hơn 400? Bao nhiêu số là số lẻ? Bao nhiêu số chia hết cho 5?

Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8.

Xác định parabol y = ax² + bx + c, (a ≠ 0), biết rằng đỉnh của parabol đó có tung độ bằng −25, đồng thời parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm A(−4; 0) và B(6; 0).

Xác định parabol (p): y = ax² + bx + c, (a ≠ 0), biết (p) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$  khi $x=\frac{1}{2}$ .

Cho hai đường thẳng

(d₁): y = ax + b (a ≠ 0);

(d₂): y = a'x + b' (a' ≠ 0);

(d₁) và (d₂) song song, cắt nhau, trùng nhau khi nào?

Tìm dư trong phép chia 325 cho 9.

Trong khoảng từ 160 đến 325 có bao nhiêu số chia hết cho 9?

Tìm số hạng thứ 8 trong khai triển (1 − 2x)¹².

Hệ số của số hạng thứ 8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn (2 + 3x)¹⁴.

Cho hàm số y = (m − 1)x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm m biết (d) đi qua điểm M(2; 1).

b) Viết phương trình của đường thẳng (d') đi qua điểm B(1; 3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d') đã tìm được.

Cho hàm số y = (m + 1)x − 2 có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = x + 3 tại điểm tung độ là 2.

b) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a . Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P là các điểm trên SA, SB, SC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD).

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC. Tìm giao điểm của (MNP) và SD.

Cho phân thức $A=\frac{4x^2-2x+7}{2x-1}\left(x\ne \frac{1}{2}\right)$ . Tìm x Î ℤ để A Î ℤ.

Tìm phân thức P biết $P:\frac{4x^2-16}{2x+1}=\frac{4x^2+4x+1}{x-2}$

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho $AD=\frac{a}{2}$. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Tính độ dài của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho

$\left|2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\right|=\left|3\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\right|$.

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:

$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$.

Vẽ đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}x+3\left(d_1\right)$  và $y=\frac{3}{2}x-1\left(d_2\right)$ .

a) Tìm tọa độ giao điểm bằng phép toán.

b) Xác định a, b để (d): y = ax + b song song với (d₂) và cắt (d₁) tại M(4; 5).

Cho hai hàm số $y=\frac{1}{2}x\left(d_1\right)$  và $y=2x-3\left(d_2\right)$  .

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂).

b) Cho đường thẳng (d₃): y = ax + b. Tìm a và b biết (d₃) song song với (d₂) và (d₃) cắt (d₁) tại điểm có tung độ bằng −2.

Cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x − m² (m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) và các đường thẳng y = x − 1; x − 2y = 3 cắt nhau tại một điểm.

Cho (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (m + 2)x − 2m (m là tham số).

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

b) Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x₁, x₂. tìm m để x₁² + (m + 2)x₂ = 12.

Chứng minh rằng: 13ⁿ − 1 chia hết cho 12.

Chứng minh với mọi n Î ℕ*, ta có: 13ⁿ − 1 chia hết cho 6.

Cho hình vẽ:

Chứng minh AD // BC.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy BC. Chứng minh AD + BC = DC.

Một người làm 50 sản phảm thì hết 8 giờ. Hỏi người đó làm 12 giờ thì được bau nhiêu sản phẩm?

Cho phương trình x² − (m − 2)x + m − 5 = 0 (1) trong đó m là tham số. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi giá trị của m.

Tìm m để các nghiệm x₁, x₂ của phương trình:

x² + (m − 2).x + m + 5 = 0 thỏa mãn x₁² + x₂² = 10.

Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Chứng minh:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}$.

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm là O. Chứng minh rằng:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}$  .