Giải phương trình $9^{x^{2} + x - 1} - {10.3}^{x^{2} + x - 2} + 1 = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$9^{x^{2} + x - 1} - {10.3}^{x^{2} + x - 2} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow {9.9}^{x^{2} + x - 2} - {10.3}^{x^{2} + x - 2} + 1 = 0$ (*)

Đặt $t = 3^{x^{2} + x - 2} (t > 0)$ thì phương trình (*) trở thành:

$(*) \Leftrightarrow 9 t^{2} - 10 t + 1 = 0$

Û (9t − 1)(t − 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 9 t - 1 = 0 \\ t - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{1}{9} \\ t = 1 \end{array}$

• Với $t = \frac{1}{9} \Rightarrow 3^{x^{2} + x - 2} = \frac{1}{9}$

$\Rightarrow x^{2} + x - 2 = - 2$ $\Leftrightarrow x (x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x + 1 = 0 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \end{array}$

• Với $t = 1 \Rightarrow 3^{x^{2} + x - 2} = 1$

$\Rightarrow x^{2} + x - 2 = 0$ .

$\Leftrightarrow (x + 2) (x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 2 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 1 \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là x Î {−2; -1,0,1}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ < 2 < x₂.

Xem đáp án

Lời giải

b) Áp dụng định lý Vi-ét với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình thì:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 5 \end{cases}$ .

Khi đó, để x₁ < 2 < x₂ Û (x₁ − 2)(x₂ − 2) < 0

Û x₁x₂ − 2(x₁ + x₂) + 4 < 0

Û 2m − 5 − 4(m − 1) + 4 < 0

Û − 2m + 3 < 0 .

Vậy $m > \frac{3}{2}$ là giá trị của m thỏa mãn.

Câu 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 4), B(−1; 4), C(−5; 1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì: $\vec{C D} = \vec{B A}$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (2 + 1; 4 - 4)$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (3; 0)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} + 5 = 3 \\ y_{D} - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} = - 2 \\ y_{D} = 1 \end{cases}$

Vậy D(−2; 1).

Câu 3