Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Vẽ AH vuông góc với đường kính BC. Chứng minh PC cắt AH tại trung điểm I của AH.
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Vẽ AH vuông góc với đường kính BC. Chứng minh PC cắt AH tại trung điểm I của AH.
Quảng cáo
Trả lời:


Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và BP
I là giao điểm của PC và AH.
Ta có (BC là đường kính)
(kề bù) hay (1)
∆ABD vuông tại A (cmt) (2)
Mặt khác PA, PB là hai tiếp tuyến của (O) nên PA = PB và (3)
Từ (1), (2), (3) .
Do đó ∆APD cân tại P
Þ PA = PD, mà PA = PB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Þ PD = PB
Lại có DB // AH (^ BC).
Xét △PBC có: IH // PB (4) (định lí Ta-lét).
Tương tự △PCD có: AI // PD (5)
Từ (4), (5) (vì PB = PD).
Vậy PC cắt AH tại trung điểm I của AH.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
b) Áp dụng định lý Vi-ét với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình thì:
.
Khi đó, để x1 < 2 < x2 Û (x1 − 2)(x2 − 2) < 0
Û x1x2 − 2(x1 + x2) + 4 < 0
Û 2m − 5 − 4(m − 1) + 4 < 0
Û − 2m + 3 < 0 .
Vậy là giá trị của m thỏa mãn.
Lời giải
Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì:
Vậy D(−2; 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.