Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 4), B(−1; 4), C(−5; 1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Áp dụng định lý Vi-ét với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình thì:

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\left(m-1\right)\\ x_1{x}_2=2m-5\end{array}\right.$.

Khi đó, để x₁ < 2 < x₂ Û (x₁ − 2)(x₂ − 2) < 0

Û x₁x₂ − 2(x₁ + x₂) + 4 < 0

Û 2m − 5 − 4(m − 1) + 4 < 0

Û − 2m + 3 < 0 .

Vậy $m>\frac{3}{2}$  là giá trị của m thỏa mãn.

b) Đường thẳng (d): y = −4x – 2.

• Với x = 0 Þ y = −2. Vậy A(0; −2).

• Với x = −1 Þ y = 2. Vậy B(−1; 2).

Đồ thị hàm số (d):

A(0; −2) là giao điểm của (d) với trục tung.

Với y = 0 $\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$  .

Vậy $C\left(-\frac{1}{2};0\right)$   là giao điểm của (d) với trục hoành.

Ta có: OA = 2 và .$OC=\frac{1}{2}$

Vậy diện tích tam giác OAC vuông tại O là:

$S_{OAC}=\frac{1}{2}OA.OC=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.2=\frac{1}{2}$.