Cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là −1; 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n.

a) Tìm tọa độ hai điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua hai điểm A, B.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tung độ hai điểm A, B Î (P) là:

$\{\begin{cases} y_{A} = \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2} = \frac{1}{2} \\ y_{B} = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} = 2 \end{cases}$

Vậy $A (- 1; \frac{1}{2}); B (2; 2)$ .

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm $A (- 1; \frac{1}{2}); B (2; 2)$ có phương trình là:

(d): $\frac{x + 1}{2 + 1} = \frac{y - \frac{1}{2}}{2 - \frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 1}{3} = \frac{2 y - 1}{3}$

$\Leftrightarrow y = \frac{1}{2} x + 1$

Vậy

\{\begin{cases} m = \frac{1}{2} \\ n = 1 \end{cases}

là các giá trị cần tìm.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

b) Áp dụng định lý Vi-ét với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình thì:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 5 \end{cases}$ .

Khi đó, để x₁ < 2 < x₂ Û (x₁ − 2)(x₂ − 2) < 0

Û x₁x₂ − 2(x₁ + x₂) + 4 < 0

Û 2m − 5 − 4(m − 1) + 4 < 0

Û − 2m + 3 < 0 .

Vậy $m > \frac{3}{2}$ là giá trị của m thỏa mãn.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì: $\vec{C D} = \vec{B A}$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (2 + 1; 4 - 4)$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (3; 0)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} + 5 = 3 \\ y_{D} - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} = - 2 \\ y_{D} = 1 \end{cases}$

Vậy D(−2; 1).

Câu 3