b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ luôn đi qua một điểm cố định khác B.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b. Lấy điểm K sao cho K khác B là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ và đoạn thẳng AB.

Ta có:

$\hat{P Q K} = \hat{K B P}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PK)

$\Rightarrow \hat{A Q K} = \hat{A B P}$

Xét ∆AQK và ∆ABP có:

$\hat{A Q K} = \hat{A B P}$ (cmt)

$\hat{A}$ : góc chung

Þ ∆AQK ᔕ ∆ABP (g.g)

$\Rightarrow \frac{A Q}{A B} = \frac{A K}{A P} \Rightarrow A K . A B = A P . A Q$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A K . A B = A I^{2} (= A P . A Q)$

Mà I là trung điểm của AB nên $A K . 2 A I = A I^{2} \Leftrightarrow 2 A K = A I$

Vậy K là trung điểm của AI nên K cố định.

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ luôn đi qua một điểm cố định khác B là K.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

b) Áp dụng định lý Vi-ét với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình thì:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 5 \end{cases}$ .

Khi đó, để x₁ < 2 < x₂ Û (x₁ − 2)(x₂ − 2) < 0

Û x₁x₂ − 2(x₁ + x₂) + 4 < 0

Û 2m − 5 − 4(m − 1) + 4 < 0

Û − 2m + 3 < 0 .

Vậy $m > \frac{3}{2}$ là giá trị của m thỏa mãn.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì: $\vec{C D} = \vec{B A}$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (2 + 1; 4 - 4)$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (3; 0)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} + 5 = 3 \\ y_{D} - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} = - 2 \\ y_{D} = 1 \end{cases}$

Vậy D(−2; 1).

Câu 3