1. Lớp 12
  2. Toán
  3. 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 18)

31487 lượt thi 79 câu hỏi 90 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số \[y = mx + 3\;\left( {{d_1}} \right)\] và \(y = - \frac{x}{m} + 3\;\left( {{d_2}} \right)\). Gọi A là giao điểm của d1 và d2, B và C lần lượt là giao của d1 và d2, với Ox. Tìm m nhỏ nhất để tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.

Câu 1:

Cho hai đường thẳng \(\left( {{D_1}} \right):y = \frac{1}{2}x + 2\) và \(\left( {{D_2}} \right):y = - x + 2\)

Gọi A và B theo thứ tự giao điểm của (D1) và (D2) với các trục hoành, C là giao điểm của hai đường thẳng đó (đơn vị trên các trục tọa độ là centimet).

Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án

Câu 2:

Chứng minh: \(S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{64}} > 4\).

Câu 3:

Tìm m để hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 2m + 3} }}{{x - m}} + \frac{{3x - 1}}{{\sqrt { - x + m + 5} }}\) xác định trên khoảng (0; 1)?

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

\(y = \sqrt {x - m + 1} + \frac{{2x}}{{\sqrt { - x + 2m} }}\) xác định trên khoảng (−1; 3).
Xem đáp án

Câu 5:

Tìm x biết x3 − 3x + 2 = 0.

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|;\)

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} ;\)

c) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} .\)

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng a cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đường thẳng b cắt AB và CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành.

Câu 8:

Cho hai tập hợp \(E = \left( {2;\;5} \right]\) và \(F = \left[ {2m - 3;\;2m + 2} \right]\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Câu 9:

Tìm m để đa thức: A(x) = x3 − 3x2 + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x − 2

Câu 10:

Tính độ dài MN trên hình vẽ.
Media VietJack

Câu 11:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N.

a) Chứng minh M đối xứng với N qua O.

b) Chứng tỏ rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.

Câu 12:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng a cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đường thẳng b cắt AB và CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành.

Câu 13:

Tìm tập hợp X sao cho \(\left\{ {a;\;b} \right\} \subset X \subset \left\{ {a;\;b;\;c;\;d} \right\}\).

Câu 14:

a) Xác định các tập hợp X sao cho: \(\left\{ {a;\;b} \right\} \subset X \subset \left\{ {a;\;b;\;c;\;d;\;e} \right\}\).

b) Cho A = {1; 2}, B = {1; 2; 3; 4; 5}. Xác định các tập hợp X sao cho \(A \cup X = B\).

Câu 15:

a) Tìm m để đường thẳng y = (m + 2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – 2.
b) Hãy vẽ đồ thị của hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^2}\).

Câu 16:

Tìm m, n để đường thẳng y = mx + n song song với đường thẳng y = 3x + 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2.

Câu 17:

Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; −1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

Câu 18:

Cho phương tình 3x − 2y = 6. (1)

a) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1);

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1).

Câu 19:

1 tấn bằng bao nhiêu tạ? \[\frac{1}{5}\] tấn bằng bao nhiêu kg?

Câu 20:

Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt các đoạn thẳng AB, AC. Goi A', B', C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA', BB', CC'.

Câu 21:

Cho tam giác ABC, trọng tâm G.

a) Vẽ đường thẳng d qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A', B', C' là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA', BB', CC'

b) Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G' là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA', BB', CC', GG' có liên hệ gì?

Câu 22:

Một tổ công nhân có 8 người dự định làm xong 1 sân bóng chuyền trong 6 ngày nhưng sau đó người ta quyết định là xong sân bóng sớm hơn 2 ngày. Hỏi như vậy phải bổ sung thêm bao nhiêu công nhân?

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD).

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD).
b) Chứng minh đường thẳng BN song song với mặt phẳng (SDM).
c) Xác định các điểm I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN và đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD).
d) Tính tỉ số \(\frac{{IB}}{{IJ}}\).

Câu 25:

Cho tam giác ABC có A(−5; 6), B(−4; −1), C(4; 3). Tìm tọa độ trung điểm I của AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Câu 26:

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \).

a) CMR: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm đường tròn đó.

b) So sánh độ dài AC và BD. Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì thì AC = BD

Câu 27:

Tìm hiệu của số lớn nhất có ba chữ số và số bé nhất có ba chữ số khác nhau

Câu 28:

Tìm hiệu của số lớn nhất có ba chữ số khác nhau và số bé nhất có ba chữ số khác nhau

Câu 29:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt.
Xem đáp án

Câu 30:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau?
Xem đáp án

Câu 31:

Cho hai biểu thức

\(A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\), với x ≥ 0; x ≠ 1.

a) Tính A khi x = 25

b) Rút gọn biểu thức B

c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1

Câu 32:

Cho \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)

Đặt P = A.B. Tìm các giá trị của x để \(\left| P \right| = P\)

Câu 33:

Tính 155,7 : 45

Câu 34:

Đặt tính rồi tính 155,9 : 45

Câu 35:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB; Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn lấy điểm D (D khác A, B). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt Ax ở S.

a) Chứng minh SO // BD.

b) BD cắt AS ở C. Chứng minh SA = SC.

c) Kẻ DH vuông góc với AB; DH cắt BS tại E. Chứng minh E là trung điểm của DH.

Câu 36:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.

a) Chứng minh MA2 = MQ.MB
b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
c) Chứng minh: IN ^ CH.

Câu 37:

Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác.

a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp ∆BIC

b) Gọi H là trung điểm của BC. Kẻ đường kính IK của đường tròn (O).

Chứng minh: \(\frac{{AI}}{{AK}} = \frac{{HI}}{{HK}}\).

Câu 38:

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.

a) CM: CD = AC + BD.

b) Vẽ EF vuông góc AB tại F, BE cắt AC tại K. CM: AF.BC = KE.EB.

c) EF cắt CB tại I. CM tam giác AFC đồng dạng với tam giác BFD, suy ra FE là tia phân giác của góc CFD.

d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. CM: M, I, N thẳng hàng.

Câu 39:

Cho đường tròn (O), đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Từ M trên đường tròn (M khác A,B) vẽ tiếp tuyến thứ ba nó cắt Ax ở C cắt By ở D. Gọi N là giao điểm của BC và AD.

a) CMR: \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NB}}{{BD}}\).

b) CM: MN ^ AB.

c) CMR: \(\widehat {COD} = 90^\circ \).

Câu 40:

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.

c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.

d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.

Câu 41:

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

b) Chứng minh MA2 = MC.MD

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O

Câu 42:

2(x − 1) = 7 + (−3)

Câu 43:

Tìm x, biết:

a) \(\left| {x - 1,7} \right| = 2,3\).

b) \(\left| {x + \frac{3}{4}} \right| - \frac{1}{3} = 0\).

Câu 44:

Trên đường tròn (O; R) vẽ dây cung BC cố định. Một điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Hai đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC.
c) Đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh H và I đối xứng nhau qua BC.
d) Gọi K là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh tỉ số \[\frac{{AH}}{{OK}}\] không đổi và H chạy trên một cung tròn cố định khi A chuyển động trên cung lớn BC.

Câu 45:

Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh MB.MC = MN.MP.

Câu 46:

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6{x^2} - 3xy + x = 1 - y\\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right.\)

Câu 47:

Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \frac{2}{3}x\)

a) Tìm trên đồ thị điểm A có tung độ bằng −2;

b) Tìm trên đồ thị điểm B có hoành độ bằng 4;

c) Tìm trên đồ thị điểm C có tung độ bằng 3 lần hoành độ;

d) Tìm trên đồ thị điểm D có tung độ và hoành độ đối nhau.

Câu 48:

Cho đường thẳng (d): y = x − 2. Điểm A nằm trên (d) có hoành độ và tung độ đối nhau sẽ có tọa độ là (a; b).

Khi đó, a.b = …

Câu 49:

Cho \[P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\]. Hãy so sánh P và \(\sqrt P \)

Câu 50:

Cho \[P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\], với x > 1. Hãy so sánh P và \(\sqrt P \)

Câu 51:

Tổng của hai số là 19,1. Nếu giảm số hạng thứ nhất đi 4 lần và giữ nguyên số hạng thứ hai thì được tổng mới là 7,4. Tìm hai số đó.

Câu 52:

Có ba chiếc hộp A, B, C mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6. Khi đó P bằng:
Xem đáp án

Câu 53:

Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp {1; 2; 3; ...; 100} gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

Câu 54:

Cho x Î ℕ. Hãy chứng minh x2 + 1 không chia hết cho 4.

Câu 55:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Xem đáp án

Câu 56:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).

Câu 57:

Cho 4 điểm O, A, B, C sao cho \(\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} - 3\overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \).

Chứng minh: A, B, C thẳng hàng.

Câu 58:

Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đội viên khoảng từ 100 đến 150?

Câu 59:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\;\left( C \right)\). Tìm m để (C) cắt d: y = x + m tại hai điểm phân biệt a,b sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B.

Câu 60:

Cho hàm số có đồ thị (C) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng  d: y = x + m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C(−2; 5), giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là bao nhiêu?

Câu 61:

Câu 62:

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a, \(\widehat {CAB} = 30^\circ \). Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).

Câu 63:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 7x2y − 14xy2 + 21x

b) 2x(x − y) + 3y(y − x)

c) 6x(x − 3) + 2x − 6

d) 4x(x − y)2 + 3x − 3y

Câu 64:

Tính: (14xy2 + 21x2y − 7x3) : 7x

Câu 65:

Đọc tên góc, đỉnh, và các cạnh của góc trong các hình vẽ sau:
Media VietJack

Câu 66:

Đọc tên góc, đỉnh và các cạnh của góc trong Hình 85 và Hình 86.
Media VietJack

Câu 67:

Phân tích thành nhân tử: x3 + y3 + z3 − 3xyz.

Câu 68:

Cho hàm số y = (m − 1)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Vẽ đường thẳng (d) khi m = 2
b) Tìm m để đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + 1
c) Tính khoảng cách là gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở ý (a)

Câu 69:

Cho hàm số y = (m − 1)x − 3 có đồ thị là (d) (m ≠ 1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = −2.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm cỏ hoành độ bằng 4
c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

Câu 70:

Số hạng nào chứa x với số mũ tự nhiên trong khai triển sau:

a) \({\left( {\sqrt[4]{x} + x} \right)^{10}}\)

b) \({\left( {x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^{13}}\)

Câu 71:

Giá trị nào của m để điểm I(−1; 6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 − 9x + 1 (Cm).

Câu 72:

Biết M(1; −6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3 + bx2 + cx + 1. Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đó.

Câu 73:

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} \right) = 28\end{array} \right.\]

Câu 74:

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 11\\{x^2}y + x{y^2} = 30\end{array} \right.\]

Câu 75:

Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.

Câu 76:

Tìm cấp số cộng có 3 số hạng liên tiếp, biết tổng số của chúng là 15 và tổng bình phương các số hạng là 83.

Câu 77:

Nêu tính chất đối xứng của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành.

Câu 78:

Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.
4.6

6297 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?