5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 18)

Cho hai đường thẳng \(\left( {{D_1}} \right):y = \frac{1}{2}x + 2\) và \(\left( {{D_2}} \right):y = - x + 2\)

Gọi A và B theo thứ tự giao điểm của (D₁) và (D₂) với các trục hoành, C là giao điểm của hai đường thẳng đó (đơn vị trên các trục tọa độ là centimet).

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|;\)

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} ;\)

c) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} .\)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N.

a) Chứng minh M đối xứng với N qua O.

b) Chứng tỏ rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.

a) Xác định các tập hợp X sao cho: \(\left\{ {a;\;b} \right\} \subset X \subset \left\{ {a;\;b;\;c;\;d;\;e} \right\}\).

b) Cho A = {1; 2}, B = {1; 2; 3; 4; 5}. Xác định các tập hợp X sao cho \(A \cup X = B\).

Cho phương tình 3x − 2y = 6. (1)

a) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1);

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1).

Cho tam giác ABC, trọng tâm G.

a) Vẽ đường thẳng d qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A', B', C' là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA', BB', CC'

b) Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G' là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA', BB', CC', GG' có liên hệ gì?

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \).

a) CMR: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm đường tròn đó.

b) So sánh độ dài AC và BD. Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì thì AC = BD

Cho hai biểu thức

\(A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\), với x ≥ 0; x ≠ 1.

a) Tính A khi x = 25

b) Rút gọn biểu thức B

c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1

Cho \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)

Đặt P = A.B. Tìm các giá trị của x để \(\left| P \right| = P\)

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB; Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn lấy điểm D (D khác A, B). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt Ax ở S.

a) Chứng minh SO // BD.

b) BD cắt AS ở C. Chứng minh SA = SC.

c) Kẻ DH vuông góc với AB; DH cắt BS tại E. Chứng minh E là trung điểm của DH.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.

a) Chứng minh MA² = MQ.MB
b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
c) Chứng minh: IN ^ CH.

Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác.

a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp ∆BIC

b) Gọi H là trung điểm của BC. Kẻ đường kính IK của đường tròn (O).

Chứng minh: \(\frac{{AI}}{{AK}} = \frac{{HI}}{{HK}}\).

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.

a) CM: CD = AC + BD.

b) Vẽ EF vuông góc AB tại F, BE cắt AC tại K. CM: AF.BC = KE.EB.

c) EF cắt CB tại I. CM tam giác AFC đồng dạng với tam giác BFD, suy ra FE là tia phân giác của góc CFD.

d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. CM: M, I, N thẳng hàng.

Cho đường tròn (O), đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Từ M trên đường tròn (M khác A,B) vẽ tiếp tuyến thứ ba nó cắt Ax ở C cắt By ở D. Gọi N là giao điểm của BC và AD.

a) CMR: \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NB}}{{BD}}\).

b) CM: MN ^ AB.

c) CMR: \(\widehat {COD} = 90^\circ \).

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.

c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.

d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

b) Chứng minh MA² = MC.MD

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O

Tìm x, biết:

a) \(\left| {x - 1,7} \right| = 2,3\).

b) \(\left| {x + \frac{3}{4}} \right| - \frac{1}{3} = 0\).

Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh MB.MC = MN.MP.

Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \frac{2}{3}x\)

a) Tìm trên đồ thị điểm A có tung độ bằng −2;

b) Tìm trên đồ thị điểm B có hoành độ bằng 4;

c) Tìm trên đồ thị điểm C có tung độ bằng 3 lần hoành độ;

d) Tìm trên đồ thị điểm D có tung độ và hoành độ đối nhau.

Cho đường thẳng (d): y = x − 2. Điểm A nằm trên (d) có hoành độ và tung độ đối nhau sẽ có tọa độ là (a; b).

Khi đó, a.b = …

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).

Cho 4 điểm O, A, B, C sao cho \(\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} - 3\overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \).

Chứng minh: A, B, C thẳng hàng.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 7x²y − 14xy² + 21x

b) 2x(x − y) + 3y(y − x)

c) 6x(x − 3) + 2x − 6

d) 4x(x − y)² + 3x − 3y

Số hạng nào chứa x với số mũ tự nhiên trong khai triển sau:

a) \({\left( {\sqrt[4]{x} + x} \right)^{10}}\)

b) \({\left( {x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^{13}}\)

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} \right) = 28\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 11\\{x^2}y + x{y^2} = 30\end{array} \right.\]