Câu hỏi:

12/07/2024 2,400

Cho phương tình 3x − 2y = 6. (1)

a) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1);

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Xét 3x − 2y = 6. (1)

Suy ra \(y = \frac{{3x - 6}}{2}\).

Cho x một giá trị t tùy ý ta tính được giá trị tương ứng của y.

Ta được công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = t \in \mathbb{R}\\y = \frac{{3t - 6}}{2}\end{array} \right.\)

b) Ta có \(y = \frac{{3x - 6}}{2} = \frac{{2x + x - 6}}{2} = x + \frac{{x - 6}}{2}\).

Đặt \(\frac{{x - 6}}{2} = t\;\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\) suy ra x = 2t + 6.

Khi đó, nghiệm nguyên của phương trình (1) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 6\\y = 2t + 6 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 6\\y = 3t + 6\end{array} \right.\;\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

Cho t một giá trị nguyên nào đó ta được một nghiệm nguyên của phương trình (1).

Chẳng hạn, với t = 1 thì \[\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 9\end{array} \right.\],

Với t = 2 thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 12\end{array} \right.\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

+) \(AB\;{\rm{//}}\;{\rm{CD}} \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (Hai góc ở vị trí so le trong).

\( \Rightarrow \widehat {KBO} = \widehat {HDO}\).

+) \(AD\;{\rm{//}}\;B{\rm{C}} \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {ACB}\) (Hai góc ở vị trí so le trong).

\( \Rightarrow \widehat {EAO} = \widehat {FCO}\).

Xét ∆KOB và ∆HOD có:

\(\widehat {KBO} = \widehat {HDO}\) (cmt)

OB = OD (gt)

\(\widehat {KOB} = \widehat {HOD}\) (Hai góc đối đỉnh)

Þ ∆KOB = ∆HOD (g.c.g)

Þ OK = OH (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (1)

Xét ∆EOA và ∆FOC có:

\(\widehat {EAO} = \widehat {FCO}\) (cmt)

OA = OC (gt)

\(\widehat {EOA} = \widehat {FOC}\) (Hai góc đối đỉnh)

Þ ∆EOA = ∆FOC (g.c.g)

Þ OE = OF (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác EKFH có hai cặp cạnh đối thỏa mãn OK = OH OE = OF.

Suy ra EKFH là hình bình hành.

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

a) N là điểm chung của (ABN) và (SCD).

AB // CD Þ (ABN) ∩ (SCD) = Nx // CD // AB.

b) Gọi E là trung điểm của CD

\( \Rightarrow DE = MB = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}AB\).

Xét tam giác CSD có \(\frac{{EC}}{{CD}} = \frac{{CN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\).

Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy ra: EN // SD (1)

Ta thấy BM // DE và BM = DE suy ra DMBE là hình bình hành.

Þ BE // DM (2)

Từ (1) và (2) Þ (BNE) // (SDM)

Þ BN // (SDM)

c) Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.

Ta có O Î (SBD) Þ SO Ì (SBD)

Þ I = SO Ç AN là điểm cần tìm.

Gọi K là giao điểm của MC và BD

Þ K Î (SBD) Þ SK Ì (SBD)

Þ J = SK Ç MN là điểm cần tìm.

d) Xét tam giác SAC có I là giao điểm của hai đường trung tuyến là SO và AN nên I là trọng tâm của tam giác SAC

\( \Rightarrow \frac{{AI}}{{AN}} = \frac{2}{3}\)

Do MB // CD nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{MB}}{{CD}} = \frac{{MK}}{{KC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{MK}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác MSC có:

\(\frac{{MC}}{{MK}} + \frac{{MS}}{{MS}} = 2\frac{{MN}}{{MJ}}\)

\( \Rightarrow 3 + 1 = 2 \cdot \frac{{MN}}{{MJ}} \Rightarrow \frac{{MJ}}{{MN}} = \frac{1}{2}\)

Xét tam giác BNA có:

\(\frac{{BN}}{{BN}} + \frac{{BA}}{{BM}} = 2\frac{{BI}}{{BJ}}\)

\( \Rightarrow 1 + 2 = 2 \cdot \frac{{BI}}{{BJ}} \Rightarrow \frac{{IB}}{{BJ}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{IB}}{{IJ}} = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay