Câu hỏi:
28/03/2023 7,339Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) N là điểm chung của (ABN) và (SCD).
Mà AB // CD Þ (ABN) ∩ (SCD) = Nx // CD // AB.
b) Gọi E là trung điểm của CD
\( \Rightarrow DE = MB = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}AB\).
Xét tam giác CSD có \(\frac{{EC}}{{CD}} = \frac{{CN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\).
Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy ra: EN // SD (1)
Ta thấy BM // DE và BM = DE suy ra DMBE là hình bình hành.
Þ BE // DM (2)
Từ (1) và (2) Þ (BNE) // (SDM)
Þ BN // (SDM)
c) Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.
Ta có O Î (SBD) Þ SO Ì (SBD)
Þ I = SO Ç AN là điểm cần tìm.
Gọi K là giao điểm của MC và BD
Þ K Î (SBD) Þ SK Ì (SBD)
Þ J = SK Ç MN là điểm cần tìm.
d) Xét tam giác SAC có I là giao điểm của hai đường trung tuyến là SO và AN nên I là trọng tâm của tam giác SAC
\( \Rightarrow \frac{{AI}}{{AN}} = \frac{2}{3}\)
Do MB // CD nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{MB}}{{CD}} = \frac{{MK}}{{KC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{MK}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác MSC có:
\(\frac{{MC}}{{MK}} + \frac{{MS}}{{MS}} = 2\frac{{MN}}{{MJ}}\)
\( \Rightarrow 3 + 1 = 2 \cdot \frac{{MN}}{{MJ}} \Rightarrow \frac{{MJ}}{{MN}} = \frac{1}{2}\)
Xét tam giác BNA có:
\(\frac{{BN}}{{BN}} + \frac{{BA}}{{BM}} = 2\frac{{BI}}{{BJ}}\)
\( \Rightarrow 1 + 2 = 2 \cdot \frac{{BI}}{{BJ}} \Rightarrow \frac{{IB}}{{BJ}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{IB}}{{IJ}} = 3\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Câu 3:
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b) Chứng minh MA2 = MC.MD
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh MB.MC = MN.MP.
Câu 6:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.
a) Chứng minh MA2 = MQ.MB
b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
c) Chứng minh: IN ^ CH.
về câu hỏi!