Câu hỏi:
11/07/2024 9,804
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét tứ giác AOBM có: \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Þ AOBM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Vậy bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M Þ MA = MB.
Lại có OA = OB = R
Þ OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Þ OM ^ AB (1)
Mà \[\widehat {ABC} = 90^\circ \] (Do góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Þ AB ^ BC (2)
Từ (1) và (2) Þ OM // BC
c) Do OM // BC \( \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {ACB}\) (Hai góc ở vị trí đồng vị)
Þ \(\widehat {AOM} = \widehat {KCB}\)
Lại có OM là đường trung trực trong tam giác cân OAB nên nó cũng là đường phân giác của tam giác OAB
\( \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)
Nên suy ra \(\widehat {KCB} = \widehat {BOM}\)
Xét ∆BCK và ∆MOB có:
\(\widehat {KCB} = \widehat {BOM}\) (cmt)
\(\widehat {BKC} = \widehat {MBO}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Þ ∆BCK ᔕ ∆MOB (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{CK}}{{OB}} = \frac{{CB}}{{OM}} \Rightarrow CK.OM = OB.CB\) (đpcm)
d) Lấy E là giao điểm của CM và OD.
Ta có: \(\widehat {BCD} = \widehat {BAC}\) (Hai góc cùng phụ với \(\widehat {BCA}\))
Mà \(\widehat {BMO} = \widehat {BAO}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BO)
\( \Rightarrow \widehat {BMO} = \widehat {BCD}\)
Xét ∆BMO và ∆BCD có:
\(\widehat {BMO} = \widehat {BCD}\) (cmt)
\(\widehat {MBO} = \widehat {CBD}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Þ ∆BMO ᔕ ∆BCD (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BO}}{{BD}}\)
Mà \(\widehat {MBC} = \widehat {OBD}\)
Þ ∆MBC ᔕ ∆OBD (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = \widehat {BOD}\)
Þ Tứ giác BMOE nội tiếp đường tròn
\( \Rightarrow \widehat {MEO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \) (Hai góc nôij tiếp cùng chắn cung MO)
Þ OD ^ CM (đpcm).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng a cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đường thẳng b cắt AB và CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành.
Xem đáp án »
12/07/2024
44,709
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD).
b) Chứng minh đường thẳng BN song song với mặt phẳng (SDM).
c) Xác định các điểm I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN và đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD).
d) Tính tỉ số \(\frac{{IB}}{{IJ}}\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD).
b) Chứng minh đường thẳng BN song song với mặt phẳng (SDM).
c) Xác định các điểm I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN và đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD).
d) Tính tỉ số \(\frac{{IB}}{{IJ}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
36,074
Câu 3:
Tìm hiệu của số lớn nhất có ba chữ số khác nhau và số bé nhất có ba chữ số khác nhau
Xem đáp án »
12/07/2024
15,212
Câu 5:
Cho tam giác ABC có A(−5; 6), B(−4; −1), C(4; 3). Tìm tọa độ trung điểm I của AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Xem đáp án »
28/03/2023
7,554
Câu 6:
Cho hàm số có đồ thị (C) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng d: y = x + m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C(−2; 5), giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là bao nhiêu?
Xem đáp án »
11/07/2024
7,456
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận