Câu hỏi:
12/07/2024 2,970Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB; Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn lấy điểm D (D khác A, B). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt Ax ở S.
a) Chứng minh SO // BD.
b) BD cắt AS ở C. Chứng minh SA = SC.
c) Kẻ DH vuông góc với AB; DH cắt BS tại E. Chứng minh E là trung điểm của DH.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có: SA và SD là hai tiếp tuyến của (O) và cắt nhau tại S Þ SA = SD.
Mà OA = OD (Bán kính của đường tròn (O)).
Khi đó SO là đường trung trực của đoạn thẳng AD Þ SO ^ AD.
Tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) nên suy ra AD ^ BD.
Vậy suy ra SO // BD (đpcm).
b) Xét ∆ABC có:
O là trung điểm của AB;
SO // BD (cmt).
Suy ra SO là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó S là trung điểm của AC.
Vậy SA = SC (đpcm).
c) Do AC ^ AB và DH ^ AB nên suy ra AC // DH
Xét ∆BSC có ED // SC. Theo định lý Ta-lét, ta có: \(\frac{{BE}}{{BS}} = \frac{{ED}}{{SC}}\) (1)
Xét ∆BSA có EH // SA. Theo định lý Ta-lét, ta có: \(\frac{{BE}}{{BS}} = \frac{{EH}}{{SA}}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{{ED}}{{SC}} = \frac{{EH}}{{SA}}\).
Mà SC = SA Þ ED = EH.
Vậy E là trung điểm của DH.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b) Chứng minh MA2 = MC.MD
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh MB.MC = MN.MP.
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.
a) Chứng minh MA2 = MQ.MB
b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
c) Chứng minh: IN ^ CH.
về câu hỏi!