Câu hỏi:
12/07/2024 8,358Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB; Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn lấy điểm D (D khác A, B). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt Ax ở S.
a) Chứng minh SO // BD.
b) BD cắt AS ở C. Chứng minh SA = SC.
c) Kẻ DH vuông góc với AB; DH cắt BS tại E. Chứng minh E là trung điểm của DH.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có: SA và SD là hai tiếp tuyến của (O) và cắt nhau tại S Þ SA = SD.
Mà OA = OD (Bán kính của đường tròn (O)).
Khi đó SO là đường trung trực của đoạn thẳng AD Þ SO ^ AD.
Tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) nên suy ra AD ^ BD.
Vậy suy ra SO // BD (đpcm).
b) Xét ∆ABC có:
O là trung điểm của AB;
SO // BD (cmt).
Suy ra SO là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó S là trung điểm của AC.
Vậy SA = SC (đpcm).
c) Do AC ^ AB và DH ^ AB nên suy ra AC // DH
Xét ∆BSC có ED // SC. Theo định lý Ta-lét, ta có: \(\frac{{BE}}{{BS}} = \frac{{ED}}{{SC}}\) (1)
Xét ∆BSA có EH // SA. Theo định lý Ta-lét, ta có: \(\frac{{BE}}{{BS}} = \frac{{EH}}{{SA}}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{{ED}}{{SC}} = \frac{{EH}}{{SA}}\).
Mà SC = SA Þ ED = EH.
Vậy E là trung điểm của DH.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Câu 6:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận