Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|;\)

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} ;\)

c) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} .\)

Lời giải

+ Do ABCD là hình bình hành nên \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \].

Do đó: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\).

Vậy khẳng định a) đúng.

+ Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)

Mà \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) (Do ABCD là hình bình hành)

Do đó: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {CB} \).

Vậy khẳng định b) sai.

+ Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Khi đó ta có: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CO} ;\;\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {BO} \)

Do đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {\overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {BC} } }\\{\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {BC} } }\end{array}} \right.\)

Suy ra: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = - \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\).

Vậy khẳng định c) sai.