Giải phương trình sinx + cosx = cos2x.

Cách đây vài năm, ngày 20 tháng 3 là Chủ nhật. Hỏi ngày 20 tháng 11 năm đó là ngày thứ mấy?

Rút gọn

a) \(\sqrt {8 + 2\sqrt 7 } - \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } \);

b) \(\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } \).

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?

Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng.

Phép quay tâm I(4; – 3) góc quay 180° biến đường thẳng d: x + y – 5 = 0 thành đường thẳng có phương trình:

Giải phương trình:

a) \[sinx + cosx = \sqrt 2 sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\];

b) \[\sqrt 3 sinx + cosx = 2sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\];

c) \[cosx - \sqrt 3 sinx = 2sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\].

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích tam giác ABH và ACH lần lượt là 54 cm² và 96 cm². Tính độ dài BC.

Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.

Tìm số lớn nhất có 3 chữ số biết, khi chia cho 75 thì thương và số dư bằng nhau.

Tìm số tự nhiên x biết: x chia hết cho 14 và 140 < x < 156.

Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.

a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.

b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.

Trong kì thi đánh giá năng lực lần I năm học 2018 – 2019 của trường THPT Triệu Quang Phục, kết quả có 86 thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 61 thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật Lí và 76 thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa Học, 45 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Vật Lí, 21 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Vật Lí và Hóa Học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Hóa Học, 18 thí sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Vật Lí và Hóa Học. Có 782 thí sinh mà cả ba môn đều không điểm giỏi. Hỏi trường THPT Triệu Quang Phục có bao nhiêu thí sinh tham dự kì thi đánh giá năng lực lần I năm học 2018 –2019?

Tìm các số tự nhiên x biết

a) x thuộc B(8) và x ≥ 30.

b) x chia hết cho 9 và x < 40.

c) x chia hết cho 6, x chia hết cho 21 và x < 200.

d) x chia hết cho 5, x chia hết 7, x chia hết cho 8 và ≥ 500.

e) 150 chia hết cho x , 120 chia hết cho x và x lớn nhất.

Tìm x, biết: x² – 9 = 0.

Giải phương trình: 2sin² x – sinx – 1 = 0.

Cho tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng nếu \(\left| {\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right|\) thì AC ⊥ BD.

Tam giác A(1; 3), B(5; – 1) có AB = 3, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính độ dài đường cao h_a của tam giác

Phương trình sin2x = m có nghiệm nếu

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.

Rút gọn biểu thức \[{\rm{A}} = \sqrt {x + \sqrt {2{\rm{x}} - 1} } - \sqrt {x - \sqrt {2{\rm{x}} - 1} } \].

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.

b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.

c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.

d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.

Cho \(B = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right).\left( {1 - \frac{1}{3}} \right).\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)....\left( {1 - \frac{1}{{20}}} \right)\).

So sánh B với \(\frac{1}{{21}}\).

Rút gọn biểu thức \[{\rm{A}} = \left( {3\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)\sqrt {6 - 3\sqrt 3 } \].

Cho tứ diện S.ABC. Gọi O là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh SA, SC sao cho MN không song song với AC. Tìm thiết diện do (MNO) cắt tứ diện S.ABC.

Cho tam giác ABC có h_b + h_c = 2h_a. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{{\sin B}} + \frac{1}{{\sin C}} = \frac{2}{{\sin {\rm{A}}}}\).

Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 6x² – 3xy;

b) x² – y² – 6x + 9.

giải phương trình:

a) 2sin2x + sinx = 0;

b) sinx + cos3x = 0;

c) sinx + 2cosx = 0;

d) 2sin² 3x = 1;

e) cos2x = 2cosx – 1.

Rút gọn

A = \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 3} \right)}^2}} \);

B = \(\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \);

C = \(\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \).

Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0; π] của phương trình sin² x – cos² 3x = 0.

Điền >, <, = vào chỗ trống:

\(\frac{1}{4}\) giờ ... 40 phút;

\(\frac{1}{6}\)giờ ... \(\frac{1}{5}\)giờ;

\(\frac{1}{2}\)giờ ...\(\frac{1}{3}\)giờ.

Tính nhanh 73² – 27².

Giải phương trình (2x + 1)⁴ = (2x + 1)⁶

Giải phương trình (2x – 1)⁴ = (2x – 1)⁶.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC với điểm A(– 2; 1), điểm B thuộc đường thẳng D: 2x – y – 5 = 0. Tìm quỹ tích đỉnh C.

Phương trình sin⁶ x + cos⁶ x + 3sinxcosx – m + 2 = 0 có nghiệm khi m thuộc [a; b] thì tích a . b bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

\[si{n^6}x + co{s^6}x + 3sinxcosx--\frac{m}{4} + 2 = 0\] có nghiệm thực?

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) (1 + x²)² – 4x(1 – x²);

b) (x² – 8)² + 36.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x² – 22xy – 4x + 8y + 7y² + 1.

Số giá trị của a để hệ phương trình: xy + x + y = a + 1 và x²y + xy² = a có nghiệm duy nhất.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.

a) Chứng minh AF = BE . cosC.

b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.

c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.

Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, h_a, R.

Cho tam giác ABC, có AB = AC. AM là tia phân giác của góc A

a) Chứng minh DAMB = DAMC.

b) Chứng minh M là trung điểm của BC.

c) Cho biết Ax là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A. Chứng minh Ax // BC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 10 cm, \(\widehat C = 30^\circ \). Tính độ dài AB, CB.

Có hàm số nào vừa chẵn, vừa lẻ không? Cho ví dụ.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

m.sinx – 2m + 1 = 0        (*)

Một người mua 5 m vải hết 100 000 đồng. Hỏi người đó mua 7,5 m vải cùng loại thì phải trả bao nhiêu tiền?

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó, biết diện tích của nó là 32 cm².