5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 59)

Một tổ làm đường có 15 người dự định làm xong 1 đoạn đường trong 8 ngày. Nhưng sau khi làm được 4 ngày thì có 5 người chuyển đến làm cùng. Hỏi sẽ làm xong đoạn đường sớm hơn dự định bao nhiêu ngày? Biết mức làm mỗi người là như nhau.

Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 1200 người ăn trong 35 ngày, nhưng vì 480 người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong bao nhiêu ngày?

Người ta lát sàn một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật có chiều dài 1m 20cm, chiều rộng 20cm. Hỏi cần bao nhiêu mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó?

Năm nay tuổi bố gấp 6 lần tuổi con, bốn năm sau tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Hỏi hiện tại bố bao nhiêu tuổi?

Cho dãy số 2 , 6, 12 ,.. Số hạng thứ 6 của dãy số đã cho là bao nhiêu?

Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Tìm số lớn.

Tìm a,b thuộc ℤ sao cho a.b = a + b.

Tìm 1 số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Tổng của một số thập phân và một số tự nhiên bằng 105,6. Khi viết, bạn học sinh viết nhầm dấu phẩy của số thập phân sang bên trái 1 hàng nên cộng hai số được tổng bằng 84,36. Số thập phân ban đầu là?

Tổng của một số thập phân và một số tự nhiên là 47,24. Tuy khi đặt tính , một bạn học sinh đã quên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính như cộng hai số tự nhiên nên được kết quả là 1259. Tìm số tự nhiên và số thập phân đó.

Cho (O; R). Từ điểm A nằm ngoài (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm). Vẽ dây NC của (O; R) vuông góc với MB tại H. Gọi I là giao điểm của AB và NH. Tính tỉ số \(\frac{{NI}}{{NC}}\).

Chị Lan cắt một mảnh vải thành các mảnh nhỏ, mỗi mảnh nhỏ dài 12 dm, chị phải cắt tất cả 7 lần. Hỏi mảnh vải ban đầu của chị Lan dài bao nhiêu dm? (Biết mỗi mảnh vải sau khi cắt có kích thước như nhau).

Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh: \(\frac{a}{{a - b}} = \frac{c}{{c - d}}\).

Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By trong đó \(\widehat {BAx}\)= a, \(\widehat {ABy}\)= 3a. Tính a để Ax// By.

Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh △ABC vuông và tính độ dài AC.

b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh tam giác CBE cân và \(\frac{{EC}}{{DH}} = \frac{{EA}}{{DB}}\).

c) Gọi I là trung điểm của EA; đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) và từ đó suy ra \(\widehat {ICQ} = \widehat {CBI}\).

d) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy.

Cho dãy số: 7; 14; 21; 28; ........; ..........; 49; 56; 63; 70. Hai số còn thiếu là?

Nhà bếp dự trữ đủ lượng gạo cho 45 người ăn trong 6 ngày. Nếu có 54 người ăn số gạo đó thì số ngày ăn sẽ giảm đi bao nhiêu ngày (biết rằng suất ăn của mỗi người là như nhau).

Nhà trường tổ chức cho học sinh khối 5 đi thăm quan. Nếu xếp 40 học sinh một xe thì cần 14 xe ô tô. Hỏi nếu xếp 35 học sinh thì cần bao nhiêu xe? (sức chở của mỗi xe là như nhau ?

Tìm một số biết rằng lấy số đó nhân với 6 rồi cộng với 6 cuối cùng chia cho 6 thì được 6.

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 10m, chiều rộng bằng \(\frac{3}{5}\) chiều dài. Người ta lát kín căn phòng bằng các viên gạch hoa hình vuông cạnh 4dm. Cần phải dùng ít nhất bao nhiêu viên gạch để lát kín nền căn phòng. (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể).

Tính nhanh: 102 . 98

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

100 – 99 + 98 – 97 + 96 – 95 + 94 – 93 + 92 – 91 + 90

Khi nhân 1 số thập phân với 6,3 1 học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột nên được kết quả là 38,43. Tìm số thập phân đó?

Một mảnh vườn hình chữ nhật được vẽ trên bản đồ tỉ lệ 1 : 500 có chiều dài là 8 cm, chiều rộng 6 cm. Diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu theo đơn vị ha ?

Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 +.... + 99.100.

Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là các số tự nhiên. Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Có diện tích từ 60 đến 80 m². Tính chu vi đám đất.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 4xⁿ⁺² + 8xⁿ với n thuộc ℕ^*.

Giải phương trình nghiệm nguyên: x² – y² + 2x – 4y – 10 = 0.

Tìm \(\frac{2}{5}\) của 3 tấn.

Tính \(\frac{3}{2} + \frac{5}{4} + \frac{9}{8} + \frac{{17}}{{16}} + \frac{{33}}{{32}} + \frac{{65}}{{64}} - 7\).

Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n – 1.

Tìm n thuộc ℤ để (4n – 1) chia hết cho (n – 2).

Chứng minh rằng B = 5⁰ + 5¹ + … + 5²⁰¹¹ chia hết cho 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = \(\left| {{x^4} - 2m{x^2} + 64x} \right|\)có đúng ba điểm cực trị?

Lớp 4a có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 em. Hỏi lớp 4a có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

Một trường tiểu học trong học kì 1 thu được 2 tấn 750 kg giấy vụn, trong học kì 2 thu được 3 tấn 250 kg giấy vụn. Biết rằng cứ 2 tấn giấy vụn làm được 50000 cuốn vở. Hỏi từ số giấy vụn của trường có thể làm được bao nhiêu cuốn vở?

Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 80 người ăn trong 27 ngày. Nay có thêm 40 mới chuyển đến. Hỏi số gạo đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày?

Trên bãi cỏ có tất cả 25 con trâu và con bò. Số trâu bằng \(\frac{1}{4}\) số bò. Hỏi trên bãi cát. Hỏi có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?

Tìm hai chữ số tận cùng của 3⁹⁹⁹.

Phân tích đa thức thành nhân tử: a⁴ + b⁴ + c⁴ – 2a²b² – 2b²c² – 2c²a².

Tìm x biết 3(2x – 1)² + 7(3y + 5)² = 0.

\(\frac{3}{4}\)tạ bằng bao nhiêu kg?

Tìm n biết (5ⁿ)² – 5ⁿ = 600.

Tính: A = 6 + 16 + 30 + 48 +... + 19600 + 19998.

Nêu 3 cách tính nhẩm 600 chia 12.

Chứng minh rằng A = 3⁰ + 3¹ + 3² + … + 3¹⁰ là số chẵn.

Anh mua 1 quyển truyện và 1 cái bút hết tất cả 16 000 đồng. Biết rằng giá tiền 1 quyển truyện bằng \(\frac{5}{3}\) giá tiền 1 cái bút. Hỏi Anh mua quyển truyện đó hết bao nhiêu tiền?

Tính tổng C = 6¹ + 6³ + 6⁵.

Cho các số thực x, y (x + y khác 0). Chứng minh rằng: x² + y² + \({\left( {\frac{{1 + xy}}{{x + y}}} \right)^2}\)≥ 2.

Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

Nêu điều kiện để số chia hết cho 25.

Dũng và Hùng sưu tầm được tất cả 180 con tem. Số tem dũng sưu tầm được bằng \(\frac{5}{7}\) số tem của Hùng. Hỏi Dũmg sưu tầm được bao nhiêu con tem?

Giả sử ta có 1 khúc vải, cắt nó ra làm 100 khúc, thời gian để cắt 1 khúc vải là 5 giây. Hỏi nếu cắt liên tục không ngừng nghỉ thì trong bao lâu sẽ cắt xong?

Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Lan. Sau 15 năm nữa tuổi mẹ gấp đôi tuổi Lan. Tính tuổi mẹ hiện nay.

1 cửa hàng trong 3 ngày bán được có 2 tấn đường. Ngày đầu bán được 800 kg. Ngày thứ hai bán được bằng \(\frac{4}{5}\) số đường bán được ngày ban đầu . Hỏi ngày thứ ba bán được bao nhiêu kg đường?

Cho một miếng đất hình vuông, biết sau khi mở rộng về một phía thêm 8m thì được một hình chữ nhật có chu vi 216m. Hỏi trước khi mở rộng, miếng đất có diện tích là bao nhiêu?

Một mảnh đất có kích thước như hình vẽ bên. Diện tích mảnh đất đó là?

Người ta pha sơn đỏ với sơn trắng theo tỉ lệ 3 : 1. Hỏi đã dùng bao nhiêu lít sơn đỏ để pha, biết rằng sau khi pha, được tất cả 28 lít sơn.

Chứng minh rằng trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số chẵn nên tích của nó chia hết cho 4.

Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ AK vuông góc BC (K thuộc BC). Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM.

a) Chứng minh: ∆KAB = ∆KMB.

b) Trên tia KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia MD cắt AB tại N. Chứng minh: MN vuông góc AB.

Tìm giá trị nguyên của x để A = \(\frac{1}{{7 - x}}\)có giá trị nguyên lớn nhất.

Tăng mỗi cạnh của hình chữ nhật thêm 20% số đo của nó thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm bao nhiêu phần trăm?

Tính: 1 + 2 + 3 + … + 99.

Để lát nền một căn phòng, người ta dùng hết 600 viên gạch hình vuông có cạnh là 20 cm.Tính diện tích căn phòng.

Khai triển đa thức sau: (x – y)⁴ – (a – b⁴).

Cho biết: 4 và \(\frac{1}{2}\)ha bằng bao nhiêu m²?

\(\frac{5}{8}\)tấn bằng bao nhiêu kg?

Chứng minh rằng B = 5⁰ + 5¹ + … + 5²⁰¹¹ chia hết cho 2.

Chứng minh C = 6¹ + 6³ + 6⁵ + … + 6¹⁹ chia hết cho 2 và 3.

Cho xyz = 1 và x + y + z = \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có ít nhất 1 số bằng 1.

Cho a, b, c là các số thực dương và a + b + c = 1

Chứng minh rằng: \(\sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} \) < 5.

Giải phương trình \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = 2\sqrt x + \sqrt {2x + 2} \).

Một mảnh đất có kích thước như hình vẽ bên. Diện tích mảnh đất đó là?

Một người dự định đi bộ quãng đường với vận tốc 5km/h nhưng khi đi được nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút. Hỏi người ấy đi hết toàn bộ quãng đường trong bao lâu ?

Một đội công nhân có 63 người nhận sửa xong một quãng đường trong 11 ngày. Hỏi muốn làm xong quãng đường đó trong 7 ngày thì cần thêm bao nhiêu người nữa ? (Mức làm của mỗi người như nhau).

Tìm x, y > 0 thỏa mãn x³ + y³ = 3xy – 1.

Tính giá trị biểu thức B = x¹⁵ – 8x¹⁴ + 8x¹³ – 8x¹² + … – 8x² + 8x – 5 với x = 7.

Xã A có 3 cánh đồng cánh đồng thứ nhất có diện tích 28000 mét vuông hơn cánh đồng thứ hai 9750 mét vuông và kém cánh đồng thứ ba 15750 mét vuông. Hỏi cả ba cánh đồng của xã A rộng bao nhiêu hecta?

Để lát nền một căn phòng, người ta dùng hết 600 viên gạch hình vuông có cạnh là 30cm. Tính diện tích căn phòng theo m²?

Một quyển sách dày 220 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh thứ tự các trang của quyển sách đó?

Giải phương trình: (x + 2)(x² – 2x + 4) + x(x – 2)² = 32.

Tính nhanh: \[\frac{{1995{\rm{ }}.{\rm{ }}1996{\rm{ }}--1997}}{{1995\,\,.\,\,1994\,\, + \,\,1993}}\].

Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. Sau 5 năm nữa, tuổi anh và tuổi em cộng lại được 25 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Tìm hiệu của hai số, biết rằng nếu số bị trừ bớt đi 735 đơn vị và thêm vào số trừ 265 đơn vị được hiệu mới bằng 12000.

Rút gọn biểu thức sau: \(\frac{{{x^2} - 4xy + 4{y^2}}}{{{x^3} - 8{y^3}}}\).

Rút gọn C = \(\frac{{1 + {3^4} + {3^8} + {3^{12}}}}{{1 + {3^2} + {3^4} + {3^6} + {3^4} + {3^8} + {3^{10}} + {3^{12}} + {3^{14}}}}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a² – 4ab + 5b² + 10a – 22b + 28.

Chứng minh rằng: Với bất kỳ bộ 3 số tự nhiên liên tiếp nào thì tích của số thứ nhất và số thứ 3 cùng bé hơn bình phương của số thứ hai 1 đơn vị.

Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức: \(\frac{3}{{x + 2}}\,;\,\frac{{x - 1}}{{5x}}\).

Một người đi xe máy từ tỉnh A và một người đi xe đạp từ tỉnh B. Hai tỉnh cách nhau 80km. Nếu họ đi gặp nhau thì mất 2 giờ. Nếu họ đi cùng chiều thì xe máy đuổi kịp người đi xe đạp sau 4 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết rằng họ cùng khởi hành một lúc.

Trong đợt phát động ủng hộ sách, vở cho học sinh vùng lũ lụt, lớp 10a thống kê trong lớp có 25 học sinh ủng hộ vở, 27 học sinh ủng hộ sách. Hỏi cả lớp 10a có bao nhiêu học sinh tham gia ủng hộ?

Tìm số tự nhiên x biết x chia hết cho 5,6,9 và x nằm trong khoảng 300 đến 400.

Tỷ lệ phế phẩm của một máy là 3%. Tìm xác suất để trong 10 sản phẩm do máy đó sản xuất ra có:

a) 2 phế phẩm.

b) Không quá 1 phế phẩm.

Để lát nền một phòng họp nguời ta phải dùng hết 500 viên gạch lát nền hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi diện tích phòng họp đó là bao nhiêu mét vuông? (Biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể)

Tìm x biết: (3x + 4)² = 3² + 2³ + 83.

28 nhân mấy để bằng 100.

Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ, nếu mỗi tuần làm 45 giờ?

Tìm giá trị nhỏ nhất của E = (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7).

Cho a, b,c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 2. Tìm giá trị lớn nhất của

A = \[\frac{{a + 1}}{{{a^2} + 2a + 2}} + \frac{{b + 1}}{{{b^2} + 2b + 2}} + \frac{{c + 1}}{{{c^2} + 2c + 2}}\].

Cho tam giác ABC có BC = 12cm, \(\widehat B\)= 60°, \(\widehat C\)= 40°. Tính: Đường cao CH và cạnh AC.

Cho tam giác ABC thỏa mãn a⁴ = b⁴ + c⁴. Chứng minh rằng:

Cho P = \(\frac{{2\sqrt x + 5}}{{2\sqrt x + 2}}\)với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 9. So sánh P và P².

Tính C = \(\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)\left( {1 - \frac{1}{9}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{16}}} \right)....\left( {1 - \frac{1}{{100}}} \right)\).

Hiệu hai số bằng 4 lần số bé. Tìm hai số đó biết tổng của chúng bằng 360.

An và Bình có 60 viên bi. Nếu An cho Bình \(\frac{1}{4}\) số bi của An thì lúc này số bi của 2 bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Tìm x biết: 2x – 18³ = 0.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB và DC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh M đối xứng với N qua O.

b) Chứng tỏ rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Chứng minh: ADME là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm thuộc BC. Vẽ ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc AC (F thuộc AC). O là trung điểm EF. Khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường nào?

Cho A = { a; b; c; d; e}. Số tập con có 3 phần tử là?

Chứng minh rẳng A = (5n – 2)² – (2n – 5)² chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên n.

Lớp 6a có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia đều 30 học sinh thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Biết số nhóm lớn hơn 5 và bé hơn 10. Hỏi cô giáo có thể chia thành mấy nhóm?

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m, chiều dài tăng thêm 3m thì diện tích tăng 195 m². Tính kích thước của mảnh đất?

Một khu vườn hình vuông có chu vi 1000m. Diện tích khu vườn đó bằng bao nhiêu mét vuông? Bao nhiêu héc – ta?

Một thửa ruộng hình thang cân đáy lớn 23m, đáy nhỏ 7m, chiều cao bằng trung bình cộng của 2 đáy, cạnh bên là 17m. Tính chu vi và diện tích thửa ruộng hình thang cân đó.

Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 lít xăng. Nếu ô tô đó đã đi quãng đường 50 km thì tiêu thụ bao nhiêu lít xăng?

Một tấm vải dài 25m, sau khi giặt xong bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Hỏi sau khi giặt chiều dài tấm vải còn bao nhiêu mét?

Phân tích đa thức thành nhân tử (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 120.

Quãng đường từ nhà Lan đến trường dài 1,25km. Hỏi mỗi ngày đi học, cả đi lẫn về, Lan phải đi bao nhiêu mét? bao nhiêu km?

So sánh \(\frac{{2005}}{{2006}}\) và \(\frac{{2006}}{{2007}}\).

Số tự nhiên lớn nhất bé hơn 2012,5 là?

Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400.

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.

Tìm số tự nhiên x biết x ⋮ 18, x ⋮ 21, x ⋮ 24 và 1000 < x < 1500.

Số học sinh của 1 trường THCS là 1 số có 3 chữ số lớn hơn 800. Mỗi lần xếp thành 5 hàng, 6 hàng, 7 hàng, 8 hàng đều không thừa học sinh. Hỏi trường có bao nhiêu học sinh?

Biết rằng 2 vòi nước chảy vào 1 bể thì sau 3 giờ sẽ được nửa bể nước. Hỏi nếu có 6 vòi nước chảy vào bể thì sau mấy giờ sẽ đầy bể biết nức chảy của mỗi vòi như nhau.

Nếu thêm 20 vào \(\frac{1}{3}\)của một số thì được một số gấp đôi số đã cho. Tìm số đã cho.

Tính bằng cách thuận tiện: (–525) – [(475 + 245) – 45].

Cho P và P + 14 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng P + 7 là hợp số.

Tìm y biết (72000 : y) : 60 = 5

Một lớp học có 3 tổ học sinh cùng thu nhặt giấy vụn. Tổ 1 và tổ 2 thu được 25,5 kg. Tổ 1 và tổ 3 thu được 36,2 kg .Tổ 2 và tổ 3 thu được 24,5 kg. Hỏi lớp đó mỗi tổ thu được bao nhiêu kg giấy?

91 có là số nguyên tố không?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau không lớn hơn số 345?

So sánh (–3333)⁴⁴⁴ và 4444³³³.

Tìm x, y thuộc Z với x, y > 1 sao cho (3x + 1) chia hết cho y và (3y + 1) chia hết cho x?

Cho A = 1 + 2012¹ + 2012² + 2012³ + … + 2012⁷² và B = 2012⁷³ – 1. So sánh A và B?

Cho hình bình hành ABCD có diện tích 24cm². Chiều cao AH = 3 cm và bằng một nửa chiều cao CE. Tính chu vi của hình bình hành đó?

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và bán kính OC vuông góc AB. Lấy điểm M thuộc cung AC. Tiếp tuyến tại M cắt OC tại N. Chứng minh rằng \[\widehat {MNO} = 2\widehat {MBA}.\]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, AH là đường cao.

a) Tính BC, BH, CH, AH.

b) Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = 2BI, CI cắt AH tại E. Tính CE.

Mẹ mua 20 kg gạo thường giá 4500 đồng 1 kg thì vừa hết số tiền ấy. Nếu mua gạo ngon thì sẽ được bao nhiêu kg, biết rằng giá 1kg gạo ngon hơn giá 1 kg gạo thường là 4500 đồng.

Người ta trồng khoai trên mảnh ruộng hình chữ nhật có chu vi là 4 km, chiều dài hơn chiều rộng 6 dam. Biết rằng cứ 100 m² thì thu hoạch được 4 tạ khoai. Tính số khoai thu được.

Số 2022 có bao nhiêu ước nguyên dương không chia hết cho 3.

Tìm 2 số có hiệu là 132. Biết nếu lấy số lớn cộng số bé rồi trừ đi hiệu của chúng thì được 548.

Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 116.

Tìm tổng tất cả các số có 2 chữ số phân biệt khác 0?

Phân tích thành nhân tử: (2xy + 1)² – (2x + y)².

Cho a, b, c > 0 biết (a + c)(b + c) = 4c². Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:

A = \(\frac{a}{{b + 3c}} + \frac{b}{{a + 3c}} + \frac{{ab}}{{bc + ca}}\).

Giải phương trình: \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{{x^2} - 4}} + 1\).

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Chứng minh rằng: \(\frac{{HA}}{{BC}} + \frac{{HB}}{{AC}} + \frac{{HC}}{{AB}} \ge \sqrt 3 \).

Hai anh em cùng xuất phát một lúc và ở cùng một chỗ nhưng chạy ngược chiều nhau xung quanh bờ hồ. Khi hai anh em gặp nhau lần thứ tư thì ở đúng vị trí xuất phát ban đầu. Người anh chạy một vòng bờ hồ hết 10 phút. Nếu anh chạy nhanh hơn em thì em chạy một vòng hết bao lâu?

Không dùng thước đo góc để vẽ góc 60°, dùng thước kẻ. Sau đó, dùng thước đo góc để kiểm tra tính chính xác góc vừa vẽ.

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – 2y > 1 trên mặt phẳng tọa độ.

Chứng minh (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.

Cho C = 3 + 3² + …+ 3¹⁰⁰ và D = \(\frac{{{3^{101}} - {\rm{ }}3}}{2}\). So sánh C và D.

Tính \(\frac{{{{5.2}^{30}}{{.3}^{18}} - {2^2}{{.3}^{20}}{{.2}^{27}}}}{{{{5.2}^9}{{.2}^{19}}{{.3}^{19}} - {{7.2}^{29}}{{.3}^{18}}}}\).

So sánh: 72⁴⁵ – 72⁴⁴ và 72⁴⁴ – 72⁴³.

So sánh: A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ và B = 2⁵ – 1.

Cho a, b dương và a²⁰¹⁰ + b²⁰¹⁰ = a²⁰¹¹ + b²⁰¹¹ = a²⁰¹² + b²⁰¹². Tính S = a²⁰¹³ + b²⁰¹⁴.

Chứng tỏ rằng \(\overline {abcabc} \) chia hết cho 7, 11 và 13.

Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Cho tam giác ABC lấy điểm C₁ thuộc cạnh AB, A₁ thuộc cạnh BC, B₁ thuộc cạnh AC. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA₁, BB₁, CC₁ không lớn hơn 1. Chứng minh rằng S_ABC ≤ \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AB ở E và F.

a) Chứng minh: A là trung điểm của EF.

b) Chứng minh: DF // CE.

Cho tứ giác ABCD, lấy M đối xứng với D qua A, N đối xứng với D qua C, P đối xứng với C qua B, Q đối xứng với B qua A. Chứng minh diện tích hình MNPQ bằng 5 lần diện tích hình ABCD.

Cho hình chữ nhật có chu vi là 172 cm, biết nếu giảm chiều dài 5 cm và tăng chiều rộng 5 cm thì nó trở thành hình vuông. Tìm diện tích của hình chữ nhật.

Cho hình vẽ sau, chứng minh a // b. Biết góc \(\widehat {{K_2}}\)= 110°. Tính \(\widehat {{K_1}}\).

Chứng minh rằng nếu một hình thang có tổng 2 góc kề một đáy bằng 90° thì đoạn thẳng nối trung điểm 2 đáy bằng nửa hiệu hai đáy.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?

So sánh \(\sqrt {2015} + \sqrt {2018} \)và \(\sqrt {2016} + \sqrt {2017} \).

Hai người đứng bên bờ biển nhìn ra một hòn đảo, người thứ nhất nhìn ra đảo với 1 góc 30° so với bờ biển, người thứ hai nhìn ra đảo với 1 góc 40° so với bờ biển, 2 người đứng cách nhau 50 m. Hỏi hòn đảo cách bờ biển hai người đứng là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Không tính tổng, hãy so sánh giá trị hai biểu thức A và B:

A = 11,3 + 4,7 + 78,06 + 25,9

B = 25,06 + 11,7 + 4,3 + 78,9

Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích sân vận động đó?

Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 28 m, biết chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

Một tuần lễ cửa hàng bán được 314,78 m vải, tuần lễ sau bán được 525,22m vải. Biết rằng của hàng đó bán tất cả các ngày trong tuần hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải?

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 5 giờ. Trong 3 giờ đầu, mỗi giờ ô tô đi được 50 km và trong 2 giờ sau, mỗi giờ ô tô đi được 45 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi được 45 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki–lô–mét?

Tìm n ∈ ℕ để (n + 6) ⋮ n.

Người ta lát một căn phòng hình vuông có chu vi 32 m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật dài 8dm rộng 20 cm. Tính số mảnh gỗ cần dùng.

Cho S = 1 + 2 + 2² + … + 2⁹. So sánh S với 5.2⁸.

Tìm giá trị lớn nhất của M = –x² + 4x + 5 với x > 1.

Tính tổng A = 1 + 2 + 3 + … + 99.

Trong thư viện có 1800 cuốn sách, trong đó số sách giáo khoa nhiều hơn số sách học thêm 1000 cuốn. Hỏi trong thư viện có bao nhiêu sách giáo khoa?

Trung bình cộng của hai số là số bé nhất có ba chữ số khác nhau. Tìm số thứ nhất biết số thứ hai là 115.

Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó biết số chó hơn số gà là 12 con. Tìm số gà và chó?

Trên 1 thửa đất hình vuông người ta đào 1 cái ao hình vuông, cạnh ao song song với cạnh thửa đất và cách đều cạnh thửa đất. Chu vi thửa đất hơn chu vi ao là 40 m. Diện tích đất còn lại là 420m². Tính diện tích ao.

Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng.

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó thu được 7 dư 9.

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó thu được 7 dư 6.

Tính tổng: A = 1 + 2 + 2² + … + 2²⁰¹⁵.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn: là số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?

Trung bình cộng của 5 số là 162 biết số thứ 5 gấp đôi số thứ 4, số thứ tư bằng trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai, số thứ ba. Tìm số thứ năm và số thứ tư.