Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho

\(\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\left( {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right) = 0\) là một đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho (vecto MB + vecto MC)(vecto MA (ảnh 1)

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, AC.

K là trọng tâm của tam giác JBC ta có:

\(\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\left( {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} \left[ {\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right) + 2\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} \left( {2\overrightarrow {MJ} + 2\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} .3\overrightarrow {MK} = 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {MK} = 0\)

⇒ MI⊥MK \( \Rightarrow \widehat {IMK} = 90^\circ \)

Do đó điểm M luôn nhìn đoạn IK một góc 90° hay tập hợp điểm M cần tìm là đường tròn đường kính IK.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);

B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;

C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh (ảnh 1)

Ta có: IO//SA ⇒ IO//(SAD) và IO//(SAB) nên đáp án A và đáp án C đúng.

Ta có (SAC) ∩ (IBD) = IO nên đáp án D đúng.

Câu B ta có thiết diện là ∆IBD nên B sai.

Câu 2

Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?

Xem đáp án

Lời giải

Chọn 5 học sinh tùy ý trong 11 học sinh có số cách là: \(C_{11}^5\)

\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 462\)

Gọi A là biến cố chọn ra 5 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

Khi đó \(\overline A \) là biến cố chọn ra 5 học sinh trong đó tất cả là nữ hoặc tất cả là nam.

Suy ra n(\(\overline A \)) = \(C_6^5 + C_5^5 = 6 + 1 = 7\) (Cách)

\( \Rightarrow n(A) = n\left( \Omega \right) - n\left( {\overline A } \right) = 462 - 7 = 455\) (cách)

Vậy có 455 cách chọn ra 5 học sinh trong đó có cả nữ và nam.

Câu 3