Câu hỏi:
11/07/2024 2,156
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC (E ∈ AB; F ∈ AC).
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.
c) Gọi I là giao điểm của EF và AH, M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC (E ∈ AB; F ∈ AC).
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.
c) Gọi I là giao điểm của EF và AH, M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tam giác ABC vuông tại A ⇒ \(\widehat {BAC} = 90^\circ .\)
Vì HE ⊥ AB, HF ⊥ AC nên \(\widehat {HEA} = 90^\circ ,\widehat {HFA} = 90^\circ .\)
Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat {EAF} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = 90^\circ .\)
⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
b) Vì AEHF là hình chữ nhật ⇒ EH // AF và EH = AF (tính chất hình chữ nhật)
Vì D là tâm đối xứng của A qua F nên F là trung điểm của AD ⇒ AF = FD.
⇒ EH // FD và EH = FD.
⇒ DHEF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
c) Vì I là giao điểm của EF và AH nên ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Gọi O là giao điểm của EF và AM.
Vì AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên AM = MC ⇒ \(\Delta AMC\) cân tại M
⇒ \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\)
Vì AEHF là hình chữ nhật có I là giao điểm 2 đường chéo ⇒ \(\widehat {IAF} = \widehat {IFA}\)
Xét \(\Delta AHC\) có: \(\widehat {HAC} + \widehat {HCA} = 90^\circ \) hay \(\widehat {IAF} + \widehat {MCA} = 90^\circ \)
⇒ \(\widehat {IAF} + \widehat {MAC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {OFA} + \widehat {OAF} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta OAF\) có: \[\widehat {OFA} + \widehat {OAF} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AOF} = 90^\circ \]
⇒ EF ⊥ AM tại O hay IF ⊥ AM tại O.
Xét \(\Delta KAM\) có: GM ⊥ KA; AH ⊥ KM.
Mà I là giao điểm của AH và GM nên I là trực tâm của \(\Delta KAM.\)
Suy ra KI ⊥ AM mà IF ⊥ AM.
Do đó K, I, F thẳng hàng.
Ta có:
• Ba điểm E, I, F thẳng hàng.
• Ba điểm K, I, F thẳng hàng.
Do đó bốn điểm I, K, E, F thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh CH vuông góc AB.
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh CH vuông góc AB.
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Xem đáp án »
11/07/2024
12,598
Câu 2:
Cho a là góc tù và \(\sin a = \frac{4}{5}\). Tính A = 2sina – cosa.
Cho a là góc tù và \(\sin a = \frac{4}{5}\). Tính A = 2sina – cosa.
Xem đáp án »
03/07/2023
8,576
Câu 3:
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3x3 + 2(m + 1)x2 – 3mx + m – 5 có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời y(x1).y(x2) = 0 là
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3x3 + 2(m + 1)x2 – 3mx + m – 5 có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời y(x1).y(x2) = 0 là
Xem đáp án »
03/07/2023
7,783
Câu 4:
Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Xem đáp án »
03/07/2023
4,475
Câu 5:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:
\(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3mx + 4} \) có tập xác định là D = ℝ.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:
\(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3mx + 4} \) có tập xác định là D = ℝ.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,402
Câu 6:
Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2).
Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2).
Xem đáp án »
03/07/2023
3,263
Câu 7:
Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(1; −1) và đi qua điểm A(2; 0)
Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(1; −1) và đi qua điểm A(2; 0)
Xem đáp án »
03/07/2023
2,341
về câu hỏi!