Câu hỏi:

11/07/2024 2,958

Cho đa thức bậc 2 có dạng P(x) = ax2 + bx + c biết rằng P(x) thỏa mãn 2 điều kiện sau: P(0) = −2 và 4P(x) – P(2x – 1) = 6x – 6. Chứng minh rằng a + b + c = 0 và xác định đa thức P(x).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có P(0) = −2 a.0 + b.0 + c = −2 c = −2

Ta có 4P(x) – P(2x – 1) = 6x – 6

4(ax2 + bx + c) – [a(2x – 1)2 + b(2x – 1) + c] = 6x – 6

4ax2 + 4bx + 4c – a(4x2 – 4x + 1) – 2bx + b – c = 6x – 6

4ax2 + 4bx + 4c – 4ax2 + 4ax – a – 2bx + b – c = 6x – 6

4ax + 2bx + (−a + b + 3c) = 6x – 6

(4a + 2b)x + (−a + b + 3c) = 6x – 6

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 2b = 6}\\{ - a + b + 3c = - 6}\end{array}} \right.\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 2b = 6}\\{ - a + b = - 6 - 3.\left( { - 2} \right)}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 2b = 6}\\{ - a + b = 0}\end{array}} \right.\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right.\)

Ta có: a + b + c = 1 + 1 + (−2) = 0 (đpcm)

Vậy P(x) = x2 + x – 2.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh CH vuông góc AB.

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Xem đáp án » 11/07/2024 15,694

Câu 2:

Cho a là góc tù và \(\sin a = \frac{4}{5}\). Tính A = 2sina – cosa.

Xem đáp án » 03/07/2023 11,830

Câu 3:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3x3 + 2(m + 1)x2 – 3mx + m – 5 có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời y(x1).y(x2) = 0 là

Xem đáp án » 03/07/2023 8,522

Câu 4:

Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2).

Xem đáp án » 03/07/2023 7,783

Câu 5:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

\(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3mx + 4} \) có tập xác định là D = ℝ.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,636

Câu 6:

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các cạnh DE và BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh:

a) BC // DE.

b) AM = AN.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,572

Câu 7:

Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.

Xem đáp án » 03/07/2023 5,881