Câu hỏi:

03/07/2023 3,450

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh:

a) \[\Delta ABC = \Delta ADE\].

b) DE = BC và DE // BC.

c) \[\Delta AEN = \Delta ACM\].

d) M, A, N thẳng hàng.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao (ảnh 1)

a) Xét ΔABC và ΔADE có:

AB = AD

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAE}\) (hai góc đối đỉnh)

AC = AE

Do đó \[\Delta ABC = \Delta ADE\left( {c.g.c} \right)\] (đpcm)

b) Vì \[\Delta ABC = \Delta ADE\] (cmt)

BC = DE (hai cạnh tương ứng), \[\widehat {ACB} = \widehat {AED}\](hai góc tương ứng).

Mặt khác \(\widehat {ACB},\widehat {AED}\) là hai góc ở vị trí so le trong.

DE // BC

Vậy DE = BC và DE song song với BC.

c) Ta có: \(EN = \frac{{DE}}{2};MC = \frac{{BC}}{2};DE = BC\) nên EN = MC

Xét \[\Delta AEN\]\(\Delta ACM\) có:

AE = AC

\(\widehat {NEA} = \widehat {MCA}\) (do \(\widehat {AED} = \widehat {ACB}\))

EN = CM (cmt)

\[\Delta AEN = \Delta ACM\left( {c.g.c} \right)\] (đpcm)

d) Do \[\Delta AEN = \Delta ACM\] (cmt)

\(\widehat {NAE} = \widehat {MAC}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat {NAM} = \widehat {NAE} + \widehat {EAM} = \widehat {MAC} + \widehat {EAM}\)

\(\widehat {MAC} + \widehat {EAM} = \widehat {EAC} = {180^o}\) (hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {NAM} = {180^o}\)

Vậy ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh CH vuông góc AB.

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Xem đáp án » 11/07/2024 15,694

Câu 2:

Cho a là góc tù và \(\sin a = \frac{4}{5}\). Tính A = 2sina – cosa.

Xem đáp án » 03/07/2023 11,831

Câu 3:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3x3 + 2(m + 1)x2 – 3mx + m – 5 có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời y(x1).y(x2) = 0 là

Xem đáp án » 03/07/2023 8,522

Câu 4:

Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2).

Xem đáp án » 03/07/2023 7,783

Câu 5:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

\(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3mx + 4} \) có tập xác định là D = ℝ.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,636

Câu 6:

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các cạnh DE và BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh:

a) BC // DE.

b) AM = AN.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,572

Câu 7:

Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.

Xem đáp án » 03/07/2023 5,881