Câu hỏi:

29/05/2023 1,317

Chứng minh rằng trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Media VietJack

Lấy D đối xứng với A qua M.

• Xét ∆ABM và ∆CDM có:

\({\widehat M_1} = {\widehat M_2}\) (đối đỉnh)

\(MB = MC = \frac{1}{2}BC\)

\(MA = MD = \frac{1}{2}AD\)

Do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)

Suy ra \({\widehat A_1} = {\widehat D_1}\); AB = CD (các góc và các cạnh tương ứng).

Mặt khác, ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

\[ \Leftrightarrow {\widehat D_1} + {\widehat A_2} = 90^\circ \]

\( \Leftrightarrow 180^\circ - \left( {{{\widehat D}_1} + {{\widehat A}_2}} \right) = 180^\circ - 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)

Xét ∆ABC và ∆ACD có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)

AB = CD (cmt)

AC chung

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

Suy ra BC = AD (hai cạnh tương ứng).

Mà \(MA = MD = \frac{1}{2}AD\) (theo cách dựng).

Từ đó suy ra: \[MA = \frac{1}{2}\;BC\].

Vậy là trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hiệu 2 số là 705. Tổng của 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó.

Xem đáp án » 29/05/2023 8,794

Câu 2:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, \[AD = a\sqrt 3 \], SA (ABCD). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]. Tính thể tích khối đa diện S.ABCD.

Xem đáp án » 29/05/2023 8,434

Câu 3:

Tính biểu thức sau: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}} + \frac{1}{{256}}\).

Xem đáp án » 29/05/2023 7,543

Câu 4:

 Cứ 3 lít nước giặt quần áo thì cân nặng 2,55 kg. Mỗi bình nhựa rỗng cân nặng 0,3 kg thì có thể chứa được 2 lít nước giặt quần áo. Hỏi 5 bình nhựa như thế, mỗi bình chứa 2 lít nước giặt quần áo, cân nặng tất cả bao nhiêu kg?

Xem đáp án » 29/05/2023 5,017

Câu 5:

Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người, biết rằng 5 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 3 lần tuổi con.

Xem đáp án » 29/05/2023 4,419

Câu 6:

Có 64 người đi tham quan bằng 2 loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi, hỏi mỗi loại có mấy xe?

Xem đáp án » 29/05/2023 3,676

Câu 7:

Tìm ước của 48.

Xem đáp án » 29/05/2023 3,513
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua