Câu hỏi:

29/05/2023 3,842

Chứng minh rằng trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Media VietJack

Lấy D đối xứng với A qua M.

• Xét ∆ABM và ∆CDM có:

\({\widehat M_1} = {\widehat M_2}\) (đối đỉnh)

\(MB = MC = \frac{1}{2}BC\)

\(MA = MD = \frac{1}{2}AD\)

Do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)

Suy ra \({\widehat A_1} = {\widehat D_1}\); AB = CD (các góc và các cạnh tương ứng).

Mặt khác, ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

\[ \Leftrightarrow {\widehat D_1} + {\widehat A_2} = 90^\circ \]

\( \Leftrightarrow 180^\circ - \left( {{{\widehat D}_1} + {{\widehat A}_2}} \right) = 180^\circ - 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)

• Xét ∆ABC và ∆ACD có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)

AB = CD (cmt)

AC chung

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

Suy ra BC = AD (hai cạnh tương ứng).

Mà \(MA = MD = \frac{1}{2}AD\) (theo cách dựng).

Từ đó suy ra: \[MA = \frac{1}{2}\;BC\].

Vậy là trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính biểu thức sau: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}} + \frac{1}{{256}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đặt A = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}} + \frac{1}{{256}}\)

\( \Rightarrow \) 2A = \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}}\)

\( \Rightarrow \) 2A − A = 1 − \(\frac{1}{{256}}\)

\( \Rightarrow \) A = \(\frac{{255}}{{256}}\)

Câu 2

Hiệu 2 số là 705. Tổng của 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Tổng của hai số gấp 5 lần bé nghĩa là số lớn gấp 4 lần số bé.

Ta có sơ đồ:

Media VietJack

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

4 − 1 = 3 (phần)

Số lớn là : (705 : 3) × 4 = 940

Số bé là : 940 − 705 = 235

Đáp số: Số lớn: 940;

Số bé: 235.

Câu 3