Câu hỏi:

29/05/2023 333

Chứng minh rằng trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Media VietJack

Lấy D đối xứng với A qua M.

• Xét ∆ABM và ∆CDM có:

\({\widehat M_1} = {\widehat M_2}\) (đối đỉnh)

\(MB = MC = \frac{1}{2}BC\)

\(MA = MD = \frac{1}{2}AD\)

Do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)

Suy ra \({\widehat A_1} = {\widehat D_1}\); AB = CD (các góc và các cạnh tương ứng).

Mặt khác, ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

\[ \Leftrightarrow {\widehat D_1} + {\widehat A_2} = 90^\circ \]

\( \Leftrightarrow 180^\circ - \left( {{{\widehat D}_1} + {{\widehat A}_2}} \right) = 180^\circ - 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)

Xét ∆ABC và ∆ACD có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)

AB = CD (cmt)

AC chung

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

Suy ra BC = AD (hai cạnh tương ứng).

Mà \(MA = MD = \frac{1}{2}AD\) (theo cách dựng).

Từ đó suy ra: \[MA = \frac{1}{2}\;BC\].

Vậy là trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hiệu 2 số là 705. Tổng của 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó.

Xem đáp án » 29/05/2023 2,716

Câu 2:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, \[AD = a\sqrt 3 \], SA (ABCD). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]. Tính thể tích khối đa diện S.ABCD.

Xem đáp án » 29/05/2023 2,535

Câu 3:

Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người, biết rằng 5 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 3 lần tuổi con.

Xem đáp án » 29/05/2023 1,372

Câu 4:

Tính biểu thức sau: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}} + \frac{1}{{256}}\).

Xem đáp án » 29/05/2023 1,291

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.

a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật.

b) Chứng minh AB = OI.

Xem đáp án » 29/05/2023 740

Câu 6:

 Cứ 3 lít nước giặt quần áo thì cân nặng 2,55 kg. Mỗi bình nhựa rỗng cân nặng 0,3 kg thì có thể chứa được 2 lít nước giặt quần áo. Hỏi 5 bình nhựa như thế, mỗi bình chứa 2 lít nước giặt quần áo, cân nặng tất cả bao nhiêu kg?

Xem đáp án » 29/05/2023 641

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số:

 y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m + 1) + 1 đồng biến trên (2; +∞).

Xem đáp án » 29/05/2023 460

Bình luận


Bình luận