Câu hỏi:
23/03/2023 626
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow a = \left( { - 3;1} \right),\overrightarrow b = \left( {2;6} \right);\)
b) \(\overrightarrow a = \left( {3;1} \right),\overrightarrow b = \left( {2;4} \right);\)
c) \(\overrightarrow a = \left( { - \sqrt 2 ;1} \right),\overrightarrow b = \left( {2; - \sqrt 2 } \right).\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow a = \left( { - 3;1} \right),\overrightarrow b = \left( {2;6} \right);\)
b) \(\overrightarrow a = \left( {3;1} \right),\overrightarrow b = \left( {2;4} \right);\)
c) \(\overrightarrow a = \left( { - \sqrt 2 ;1} \right),\overrightarrow b = \left( {2; - \sqrt 2 } \right).\)
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Với \(\overrightarrow a = \left( { - 3;1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;6} \right)\) ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( { - 3} \right).2 + 1.6 = 0\).
\( \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ .\)
b) Với \(\overrightarrow a = \left( {3;1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;4} \right)\) ta có:
• \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} ;\)
• \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \);
• \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.2 + 1.4 = 10\);
\( \Rightarrow c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{10}}{{\sqrt {10} .2\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ .\)
c) Với \[\overrightarrow a = \left( { - \sqrt 2 ;1} \right)\] và \[\overrightarrow b = \left( {2; - \sqrt 2 } \right)\] ta có:
• \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 ;\)
• \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 6 \);
• \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( { - \sqrt 2 } \right).2 + 1.\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 3\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 3\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 .\sqrt 6 }} = - 1\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 180^\circ .\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: \(OI \bot AC\) nên \(\widehat {OIC} = 90^\circ \)
\(CH \bot AB\) nên \(\widehat {OHC} = 90^\circ \)
Xét tứ giác CHOI có \[\widehat {OIC} + \widehat {OHC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \], mà hai góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác
Do đó tứ giác CHOI nội tiếp.
Suy ra bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên Ax ⊥ AB, do đó \(\widehat {xAB} = 90^\circ \)
Xét tam giác AOM vuông tại A có đường cao AI, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OA2 = OI.OM
Mà OA = R (bán kính đường tròn) nên OI.OM = R2.
Theo bài, R = 6 cm và OM = 2R
Do đó \(OI = \frac{{{R^2}}}{{OM}} = \frac{{{R^2}}}{{2R}} = \frac{R}{2} = 3\left( {cm} \right)\).
c) Ta có điểm C nằm trên đường tròn (O), đường kính AB nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), do đó AC ⊥ BC tại C.
Lại có OI ⊥ AC tại I
Suy ra OI // BC nên \(\widehat {AOM} = \widehat {ABC}\)
Hay \(\widehat {AOM} = \widehat {HBC}\)
Xét DAMO và DHCB có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {CHB} = 90^\circ \) và \(\widehat {AOM} = \widehat {HBC}\)
Suy ra .
Gọi N là giao điểm của BC và Ax.
Xét DABN có OM // BN và O là trung điểm của AB nên M là trung điểm của AN.
Do CH // AN, theo hệ quả định lí Talet ta có: \(\frac{{HK}}{{AM}} = \frac{{BK}}{{BM}} = \frac{{KC}}{{MN}}\)
Do đó \(\frac{{HK}}{{AM}} = \frac{{KC}}{{MN}}\), mà AM = MN (do M là trung điểm của AN)
Suy ra HK = KC.
Lời giải
Lời giải
• Để (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m cắt nhau thì 2m + 1 ≠ m – 1
Û m ≠ ‒2.
• Để (d1) cắt trục hoành thì 2m + 1 ≠ 0 Û \(m \ne - \frac{1}{2}\).
Gọi A(xA; 0) là giao điểm của (d1) với trục hoành.
Khi đó 0 = (2m + 1)xA – 2m – 3
Þ \({x_A} = \frac{{2m + 3}}{{2m + 1}}\). Suy ra \(A\left( {\frac{{2m + 3}}{{2m + 1}};0} \right)\).
• Để (d2) cắt trục hoành thì m – 1 ≠ 0 Û m ≠ 1.
Gọi B(xB; 0) là giao điểm của (d2) với trục hoành.
Khi đó 0 = (m – 1)xB + m
Þ \({x_B} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\). Suy ra \(B\left( {\frac{{ - m}}{{m - 1}};0} \right)\).
Để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì A trùng B.
\( \Leftrightarrow \frac{{2m + 3}}{{2m + 1}} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\)
Þ (2m + 3).(m – 1) = (2m + 1).(‒m)
Û 2m2 + m – 3 = –2m2 – m
Û 4m2 + 2m – 3 = 0
Û \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.