Câu hỏi:
23/03/2023 703
Cho tập X = {1; 2; 3; ....; 8}. Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Chọn C
• Gọi số cần tìm là \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}} \)
Ta có tổng các chữ số của A là 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 8 = 36 chia hết cho 9 nên A chia hết cho 9.
Do 9 và 1111 có ƯCLN là 1 nên A chia hết cho 9999.
Đặt \(x = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}a} ,y = \overline {{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}} \).
Ta có: \(A = 10000x + y = 9999x + \left( {x + y} \right)\) chia hết cho 9999
Þ x + y chia hết cho 9999
Mà \(0 < x + y < 2.9999 \Rightarrow x + y = 9999\).
• \(x = 1000{a_1} + 100{a_2} + 10{a_3} + {a_4}\); \(y = 1000{b_1} + 100{b_2} + 10{b_3} + {b_4}\).
\( \Rightarrow x + y = 1000\left( {{a_1} + {b_1}} \right) + 100\left( {{a_2} + {b_2}} \right) + 10\left( {{a_3} + {b_3}} \right) + \left( {{a_4} + {b_4}} \right) = 9999\)
\( \Rightarrow {a_1} + {b_1} = {a_2} + {b_2} = {a_3} + {b_3} = {a_4} + {b_4} = 9\)
+ Từ tập X có 4 cặp số (1; 8), (2; 7), (3; 6), (4; 5) nên có: 8 cách chọn a1; 6 cách chọn a2; 4 cách chọn a3 và 2 cách chọn a4.
Vì ai và bi tạo thành một cặp để ai + bi = 9 nên chọn ai có luôn bi.
Þ Số các số cần tìm là: 8.6.4.2 = 384 số.
Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{384}}{{8!}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.
Xem đáp án »
12/07/2024
17,655
Câu 3:
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Xem đáp án »
12/07/2024
7,205
Câu 4:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 3x + 8} + x\,\,\,khi\,\,x < 2\\\sqrt {x + 7} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\).
Xem đáp án »
11/07/2024
7,131
Câu 5:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,821
Câu 6:
Cho a + b = 1 và ab ≠ 0. Chứng minh \(\frac{a}{{{b^3} - 1}} + \frac{b}{{{a^3} - 1}} = \frac{{2.\left( {ab - 2} \right)}}{{{a^2}{b^2} + 3}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
4,427
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn nằm cùng phía đối với AB), C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh rằng CI = IH.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,492
về câu hỏi!