Câu hỏi:

23/03/2023 745

Không giải phương trình, tìm các nghiệm số của phương trình x3 – 15x2 + 71x – 105 = 0, biết rằng các nghiệm số phân biệt và tạo thành một cấp số cộng.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Giả sử phương trình x3 – 15x2 + 71x – 105 = 0 có ba nghiệm tạo thành cấp số cộng:

a – d; a; a + d (với d 0).

Khi đó ta có: (a – d)3 – 15(a – d)2 + 71(a – d) – 105 = 0          (1)

                      a3 – 15a2 + 71a – 105 = 0                                    (2)

                      (a + d)3 – 15(a + d)2 + 71(a + d) – 105 = 0          (3)

Từ (1) ta có:

a3 – 3a2d + 3ad2 – d3 – 15a2 + 30ad – 15d2 + 71a – 71d – 105 = 0

Þ – 3a2d + 3ad2 – d3 + 30ad – 15d2 – 71d = 0 (do a3 – 15a2 + 71a – 105 = 0) (*)

Tương tự từ (3) ta có: 3a2d + 3ad2 + d3 – 30ad – 15d2 + 71d = 0 (**)

Cộng (*) với (**) ta được:

6ad2 – 30d2 = 0 Û 6d2(a – 5) = 0

Vì d 0 nên ta có a – 5 = 0 Û a = 5.

Vì a = 5 là một nghiệm của phương trình đã cho nên vế trái của phương trình chia hết cho (x – 5).

Do đó theo sơ đồ Horner ta có:

x3 – 15x2 + 71x – 105 = 0

Û (x – 5)(x2 – 10x + 21) = 0

Û (x – 5)(x2 – 10x + 21) = 0

Û (x – 5)(x – 3)(x – 7) = 0

Û x = 3 hoặc x = 5 hoặc x = 7.

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {3;5;7} \right\}\).

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = 2x2 – 3x – 5 (1). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 4x + m tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) thỏa mãn \(2x_1^2 + 2x_2^2 = 3{x_1}{x_2} + 7\).

Xem đáp án » 23/03/2023 5,461

Câu 2:

Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.

Xem đáp án » 23/03/2023 4,985

Câu 3:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 3x + 8} + x\,\,\,khi\,\,x < 2\\\sqrt {x + 7} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\).

Xem đáp án » 23/03/2023 3,446

Câu 4:

Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).

Xem đáp án » 23/03/2023 2,378

Câu 5:

Trong mặt phẳng Oxy, với giá trị nào của m thì đường thẳng D1: (2m – 1)x + my – 10 = 0 vuông góc với đường thẳng D2: 3x + 2y + 6 = 0?

Xem đáp án » 23/03/2023 2,014

Câu 6:

Cho a + b = 1 và ab ≠ 0. Chứng minh \(\frac{a}{{{b^3} - 1}} + \frac{b}{{{a^3} - 1}} = \frac{{2.\left( {ab - 2} \right)}}{{{a^2}{b^2} + 3}}\).

Xem đáp án » 23/03/2023 1,897

Câu 7:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.

a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.

c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.

Xem đáp án » 23/03/2023 1,828

Bình luận


Bình luận