Không giải phương trình, tìm các nghiệm số của phương trình x3 – 15x2 + 71x – 105 = 0, biết rằng các nghiệm số phân biệt và tạo thành một cấp số cộng.

Lời giải Giả sử phương trình x3 – 15x2 + 71x – 105 = 0 có ba nghiệm tạo thành cấp số cộng: a – d; a; a + d (với d ≠ 0). Khi đó ta có: (a – d)3 – 15(a – d)2 + 71(a – d) – 105 = 0 (1) a3 – 15a2 + 71a – 105 = 0 (2) (a + d)3 – 15(a + d)2 + 71(a + d) – 105 = 0 (3) Từ (1) ta có: a3 – 3a2d + 3ad2 – d3 – 15a2 + 30ad – 15d2 + 71a – 71d – 105 = 0 Þ – 3a2d + 3ad2 – d3 + 30ad – 15d2 – 71d = 0 (do a3 – 15a2 + 71a – 105 = 0) (*) Tương tự từ (3) ta có: 3a2d + 3ad2 + d3 – 30ad – 15d2 + 71d = 0 (**) Cộng (*) với (**) ta được: 6ad2 – 30d2 = 0 Û 6d2(a – 5) = 0 Vì d ≠ 0 nên ta có a – 5 = 0 Û a = 5. Vì a = 5 là một nghiệm của phương trình đã cho nên vế trái của phương trình chia hết cho (x – 5). Do đó theo sơ đồ Horner ta có: x3 – 15x2 + 71x – 105 = 0 Û (x – 5)(x2 – 10x + 21) = 0 Û (x – 5)(x2 – 10x + 21) = 0 Û (x – 5)(x – 3)(x – 7) = 0 Û x = 3 hoặc x = 5 hoặc x = 7. Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: (S = left { {3;5;7} right } ).

Câu hỏi:

12/07/2024 1,382

Không giải phương trình, tìm các nghiệm số của phương trình x³ – 15x² + 71x – 105 = 0, biết rằng các nghiệm số phân biệt và tạo thành một cấp số cộng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Giả sử phương trình x³ – 15x² + 71x – 105 = 0 có ba nghiệm tạo thành cấp số cộng:

a – d; a; a + d (với d ≠ 0).

Khi đó ta có: (a – d)³ – 15(a – d)² + 71(a – d) – 105 = 0 (1)

a³ – 15a² + 71a – 105 = 0 (2)

(a + d)³ – 15(a + d)² + 71(a + d) – 105 = 0 (3)

Từ (1) ta có:

a³ – 3a²d + 3ad² – d³ – 15a² + 30ad – 15d² + 71a – 71d – 105 = 0

Þ – 3a²d + 3ad² – d³ + 30ad – 15d² – 71d = 0 (do a³ – 15a² + 71a – 105 = 0) (*)

Tương tự từ (3) ta có: 3a²d + 3ad² + d³ – 30ad – 15d² + 71d = 0 (**)

Cộng (*) với (**) ta được:

6ad² – 30d² = 0 Û 6d²(a – 5) = 0

Vì d ≠ 0 nên ta có a – 5 = 0 Û a = 5.

Vì a = 5 là một nghiệm của phương trình đã cho nên vế trái của phương trình chia hết cho (x – 5).

Do đó theo sơ đồ Horner ta có:

x³ – 15x² + 71x – 105 = 0

Û (x – 5)(x² – 10x + 21) = 0

Û (x – 5)(x – 3)(x – 7) = 0

Û x = 3 hoặc x = 5 hoặc x = 7.

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {3;5;7} \right\}\).

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.

a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R². Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.

c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.

Xem đáp án » 12/07/2024 25,016

Câu 2:

Cho (d₁): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d₂): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.

Xem đáp án » 12/07/2024 21,973

Câu 3:

Cho hàm số y = 2x² – 3x – 5 (1). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 4x + m tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) thỏa mãn \(2x_1^2 + 2x_2^2 = 3{x_1}{x_2} + 7\).

Xem đáp án » 12/07/2024 14,735

Câu 4:

Cho phương trình x² – 2x – 2m² = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).

Xem đáp án » 12/07/2024 12,740

Câu 5:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 3x + 8} + x\,\,\,khi\,\,x < 2\\\sqrt {x + 7} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\).

Xem đáp án » 11/07/2024 11,836

Câu 6:

Cho phương trình x² – (m – 1)x – m = 0, trong đó m là tham số, x là ẩn số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,530

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.

b) Gọi M là điểm nằm ở giữa B và C. Kẻ MN vuông với AB, MP vuông góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC ) tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?

c) Tính số đo góc NHP?

d) Tìm vị trí M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?

Xem đáp án » 12/07/2024 9,808

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Không giải phương trình, tìm các nghiệm số của phương trình x3 – 15x2 + 71x – 105 = 0, biết rằng các nghiệm số phân biệt và tạo thành một cấp số cộng.

Bình luận

Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.

Cho hàm số y = 2x2 – 3x – 5 (1). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 4x + m tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) thỏa mãn \(2x_1^2 + 2x_2^2 = 3{x_1}{x_2} + 7\).

Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).

Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 3x + 8} + x\,\,\,khi\,\,x < 2\\\sqrt {x + 7} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\).

Cho phương trình x2 – (m – 1)x – m = 0, trong đó m là tham số, x là ẩn số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Không giải phương trình, tìm các nghiệm số của phương trình x³ – 15x² + 71x – 105 = 0, biết rằng các nghiệm số phân biệt và tạo thành một cấp số cộng.

Cho (d₁): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d₂): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.

Cho hàm số y = 2x² – 3x – 5 (1). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 4x + m tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) thỏa mãn \(2x_1^2 + 2x_2^2 = 3{x_1}{x_2} + 7\).

Cho phương trình x² – 2x – 2m² = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).

Cho phương trình x² – (m – 1)x – m = 0, trong đó m là tham số, x là ẩn số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1.