Câu hỏi:
13/07/2024 1,823
Cho tam giác ABC có AB < AC. AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh: MNKH là hình thang cân
b) Trên AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
Cho tam giác ABC có AB < AC. AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh: MNKH là hình thang cân
b) Trên AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ΔABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
Þ MN là đường trung bình của tam giác ABC
Þ MN // BC và \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Xét ΔAHC có HN là trung tuyến
Þ \(HN = AN = NC = \frac{{AC}}{2}\)
Xét ΔABC có:
M là trung điểm AB
K là trung điểm BC
Þ MK là đường trung bình
Þ MK // AC và \(MK = \frac{{AC}}{2}\)
Þ MK = NH
Xét tứ giác MNKH có:
MN // HK
MK = NH
Suy ra MNKH là hình thang cân
b) Xét ΔAED có:
H là trung điểm AE
K là trung điểm AD
Þ HK là đường trung bình
Þ HK // ED
Xét ΔACE có :
HC là trung trực
ÞΔACE cân tại C Þ AC = CE
Xét tứ giác ACDB có:
K là trung điểm BC
K là trung điểm AD
Þ ACDB là hình hình hành
Þ AC = BD
Mà CE = AC (cmt)
Þ BD =CE
Mà BC // ED
Þ BCDE là hình thang cân.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K Î AB, D Î AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.
a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K Î AB, D Î AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.
a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,069
Câu 2:
Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.
Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,353
Câu 3:
Chứng minh rằng:
a) \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Chứng minh rằng:
a) \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,925
Câu 4:
Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} \)
Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} \)
Xem đáp án »
13/07/2024
4,711
Câu 5:
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (3m – 2)x + m – 2 (với m là tham số)
a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được
b) Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Tìm m để diện tích ∆OAB bằng \(\frac{1}{2}\).
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (3m – 2)x + m – 2 (với m là tham số)
a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được
b) Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Tìm m để diện tích ∆OAB bằng \(\frac{1}{2}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,130
Câu 6:
Cho tam giác ∆ABC chứng minh rằng:
a) \(\sin \left( {\frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}} \right) = \cos \frac{{\widehat C}}{2}\);
b) \(\tan \left( {2\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right) = \tan \widehat A\);
c) \(\sin \left( {\frac{{\widehat A + \widehat B + 3\widehat C}}{2}} \right) = \cos \widehat C\).
Cho tam giác ∆ABC chứng minh rằng:
a) \(\sin \left( {\frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}} \right) = \cos \frac{{\widehat C}}{2}\);
b) \(\tan \left( {2\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right) = \tan \widehat A\);
c) \(\sin \left( {\frac{{\widehat A + \widehat B + 3\widehat C}}{2}} \right) = \cos \widehat C\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,055
Câu 7:
Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C với:
a) A = [1 ; 4], B = (2; 6), C = (1; 2);
b) A = [ 0; 4], B = (1; 5), C = (–3; 1];
c) A = ( –5; 1], B = [3; +∞), C = ( –∞; – 2).
Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C với:
a) A = [1 ; 4], B = (2; 6), C = (1; 2);
b) A = [ 0; 4], B = (1; 5), C = (–3; 1];
c) A = ( –5; 1], B = [3; +∞), C = ( –∞; – 2).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,014
về câu hỏi!