Câu hỏi:

19/08/2025 2,120

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình bên. Biết OA = 15 cm, O’A = 13 cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OO’.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi H là giao điểm của AB và OO’

Vì OO’ là đường trung trực của AB nên: OO’ ⊥ AB tại H

\( \Rightarrow HA = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12\) (cm);

Áp dụng định lý Py – ta – go trong ∆AOH có:

AO² = OH² + AH²

⇒ OH² = AO² – AH² = 15² – 12² = 81

⇒ OH = 9 cm

Trong ∆AO’H có: AO’² = O’H² + AH²

⇒ O’H² = AO’² – AH² = 13² – 12² = 25

⇒ O’H = 5 cm

Vậy OO’ = OH + O’H = 9 + 5 = 14 (cm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K Î AB, D Î AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.

a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AD.AC = DH.AB

c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác (ảnh 1)

a) Ta có :

DI vuông CD (gt) Þ \(\widehat {IDC} = 90^\circ \)

CK vuông KI (gt) Þ \(\widehat {IKC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {IDC} = \widehat {IKC} = 90^\circ \)

Mà 2 góc này ở 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh CI

Suy ra CDIK là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:

\(\widehat {HCD} = \widehat {ABC}\) (cùng phụ góc \(\widehat {KCB}\))

Xét ∆HCD và ∆ABC có:

\(\widehat {HCD} = \widehat {ABC}\) (cmt )

\(\widehat {HDC} = \widehat {ACB} = 90^\circ \)

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆HCD (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{BC}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{HD}}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ )

Mà BD là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gt)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{HD}}\)

Suy ra AD.AC = DH.AB (đpcm)

c) Gọi giao điểm của BN với AD là F'.

Ta có: AC là tiếp tuyến của (I;ID) nên \(\widehat {CDM} = \widehat {CBD} = \widehat {ABD}\)

\( \Rightarrow \widehat {MDB} = \widehat {CDB} - \widehat {CDM} = \widehat {CDB} - \widehat {ABD} = \widehat {CAB}\)

Mà \(\widehat {MDB} = \widehat {MNB} = \widehat {ANF'} \Rightarrow \widehat {ANF'} = \widehat {CAB}\)

Từ đó ∆F'AN ᔕ ∆F'BA (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{F'A}}{{F'N}} = \frac{{F'B}}{{F'A}} \Rightarrow F'{A^2} = F'B\,.\,F'N\)

Mặt khác, vì F'D là tiếp tuyến của (I, ID) nên F'D² = F'B.F'N

Þ F'A = F'D Þ F' ≡ F.

Từ đó ta có đpcm.

Câu 2

Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b) Tìm trên (P) những điểm cách đều hai trục tọa độ (không trùng với O).

c) Tìm trên (P) những điểm có tung độ bằng \(\frac{9}{2}\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).

Bảng giá trị:

x	– 2	– 1	0	1	2
y	2	\(\frac{1}{2}\)	0	\(\frac{1}{2}\)	2

Đồ thị (P) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)

Cho hàm số y = 1/2x^2 a) vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm trên (P) những điểm (ảnh 1)

b) Điểm cách đều hai trục tọa độ nằm trên đường thẳng: y = x hoặc y = – x.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P)\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng y = x:

\(\frac{1}{2}{x^2} = x\)⟺ x² – 2x = 0 ⇔ x(x – 2) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

• Với x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ điểm O (0; 0)

• Với x = 2 ⇒ y = 2 ⇒ điểm A (2; 2)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P)\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng y = − x:

\(\frac{1}{2}{x^2} = - x\)⟺ x² + 2x = 0 ⇔ x(x + 2) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\)

Với x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ điểm O (0; 0)

Với x = −2 ⇒ y = 2 ⇒ điểm B (−2; 2)

Vậy có hai đểm A (2; 2) và B (−2; 2) trên (P) cách đều hai trục tọa độ.

c) Gọi điểm\(M\left( {{x_0};\,\,\frac{9}{2}} \right)\)∈ (P)

\( \Rightarrow \frac{9}{2} = \frac{1}{2}{\left( {{x_0}} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {{x_0}} \right)^2} = 9\)\[ \Leftrightarrow {x_0} = \left| 3 \right| \Rightarrow {x_0} = \pm 3\] ;

Vậy \({M_1}\left( {3;\,\,\frac{9}{2}} \right)\); \({M_2}\left( { - 3;\,\,\frac{9}{2}} \right) \in \left( P \right)\) .

Câu 3