Câu hỏi:
27/04/2023 322
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AO} \).
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AO} \).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có ABCD là hình chữ nhật có: BC = AD = a, AB = CD = 2a.
Xét ∆ABC vuông tại B có:
AC2 = AB2 + BC2 = (2a)2 + a2 = 5a2
\( \Rightarrow AC = a\sqrt 5 \)
Mà \(OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) = \widehat {BAO} = \widehat {BAC}\)
\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\left| {\overrightarrow {AO} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AO} } \right) = 2a.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\frac{{2\sqrt 5 }}{5} = 2{a^2}\).
Đáp án đúng là D.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K Î AB, D Î AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.
a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K Î AB, D Î AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.
a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,069
Câu 2:
Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.
Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,353
Câu 3:
Chứng minh rằng:
a) \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Chứng minh rằng:
a) \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,925
Câu 4:
Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} \)
Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} \)
Xem đáp án »
13/07/2024
4,711
Câu 5:
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (3m – 2)x + m – 2 (với m là tham số)
a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được
b) Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Tìm m để diện tích ∆OAB bằng \(\frac{1}{2}\).
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (3m – 2)x + m – 2 (với m là tham số)
a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được
b) Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Tìm m để diện tích ∆OAB bằng \(\frac{1}{2}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,130
Câu 6:
Cho tam giác ∆ABC chứng minh rằng:
a) \(\sin \left( {\frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}} \right) = \cos \frac{{\widehat C}}{2}\);
b) \(\tan \left( {2\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right) = \tan \widehat A\);
c) \(\sin \left( {\frac{{\widehat A + \widehat B + 3\widehat C}}{2}} \right) = \cos \widehat C\).
Cho tam giác ∆ABC chứng minh rằng:
a) \(\sin \left( {\frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}} \right) = \cos \frac{{\widehat C}}{2}\);
b) \(\tan \left( {2\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right) = \tan \widehat A\);
c) \(\sin \left( {\frac{{\widehat A + \widehat B + 3\widehat C}}{2}} \right) = \cos \widehat C\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,055
Câu 7:
Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C với:
a) A = [1 ; 4], B = (2; 6), C = (1; 2);
b) A = [ 0; 4], B = (1; 5), C = (–3; 1];
c) A = ( –5; 1], B = [3; +∞), C = ( –∞; – 2).
Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C với:
a) A = [1 ; 4], B = (2; 6), C = (1; 2);
b) A = [ 0; 4], B = (1; 5), C = (–3; 1];
c) A = ( –5; 1], B = [3; +∞), C = ( –∞; – 2).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,014
về câu hỏi!