Câu hỏi:

13/07/2024 2,926

Cho hai hàm số y = −x + 3 và y = 3x − 1 có đồ thị lần lượt là hai đường thẳng d1 và d2.

a) Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tính góc tạo bởi d1, d2 và trục Ox (làm tròn đến độ).

d) Tính khoảng cách từ O đến d1, d2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) +) Lấy hai điểm thuộc d1.

• x = 1 Þ y = 2 nên ta có điểm A(1; 2).

• x = 2 Þ y = 1 nên ta có điểm B(2; 1).

+) Lấy hai điểm thuộc d2.

• x = 1 Þ y = 2 nên ta có điểm A(1; 2).

• x = 0 Þ y = −1 nên ta có điểm C(0; −1).

Cho hai hàm số y  −x + 3 và y  3x − 1 có đồ thị lần lượt là hai đường thẳng d1  (ảnh 1)

b) Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}y = - x + 3\\y = 3x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\3x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;\;2} \right)\]

c) Ta có: \[\tan {\alpha _1} = {a_1} = - 1 \Rightarrow - {\alpha _1} = 45^\circ \].

\(\tan {\alpha _2} = {a_2} = 3 \Rightarrow {\alpha _2} \approx 71,565^\circ \).

Vậy \[\alpha = 180^\circ - 45^\circ - 71,565^\circ \approx 63^\circ \].

d) Khoảng cách từ O đến d1 là:

\({d_{O/{d_1}}} = \frac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Khoảng cách từ O đến d2 là:

\({d_{O/{d_2}}} = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác  (ảnh 1)

a) Ta có :

DI vuông CD (gt) Þ \(\widehat {IDC} = 90^\circ \)

CK vuông KI (gt) Þ \(\widehat {IKC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {IDC} = \widehat {IKC} = 90^\circ \)

Mà 2 góc này ở 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh CI

Suy ra CDIK là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:

\(\widehat {HCD} = \widehat {ABC}\) (cùng phụ góc \(\widehat {KCB}\))

Xét ∆HCD và ∆ABC có:

\(\widehat {HCD} = \widehat {ABC}\) (cmt )

\(\widehat {HDC} = \widehat {ACB} = 90^\circ \)

Suy ra ∆ABC ∆HCD (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{BC}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{HD}}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ )

Mà BD là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gt)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{HD}}\)

Suy ra AD.AC = DH.AB (đpcm)

c) Gọi giao điểm của BN với AD là F'.

Ta có: AC là tiếp tuyến của (I;ID) nên \(\widehat {CDM} = \widehat {CBD} = \widehat {ABD}\)

\( \Rightarrow \widehat {MDB} = \widehat {CDB} - \widehat {CDM} = \widehat {CDB} - \widehat {ABD} = \widehat {CAB}\)

\(\widehat {MDB} = \widehat {MNB} = \widehat {ANF'} \Rightarrow \widehat {ANF'} = \widehat {CAB}\)

Từ đó ∆F'AN ∆F'BA (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{F'A}}{{F'N}} = \frac{{F'B}}{{F'A}} \Rightarrow F'{A^2} = F'B\,.\,F'N\)

Mặt khác, vì F'D là tiếp tuyến của (I, ID) nên F'D2 = F'B.F'N

Þ F'A = F'D Þ F' ≡ F.

Từ đó ta có đpcm.

Lời giải

Số cách sắp xếp học sinh ba khối 10, 11 và 12 là: 3!;

Số cách sắp xếp các học sinh giỏi khối 12 là: 4!;

Số cách sắp xếp các học sinh giỏi khối 11 là: 5!;

Số cách sắp xếp các học sinh giỏi khối 10 là: 6!;

Vậy số cách sắp xếp 15 học sinh thành hàng ngang để đón đại biểu là: 3!.4!.5!.6!

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay