Câu hỏi:
13/07/2024 813Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC .
a) Chứng minh rằng các tứ giác AODE, BOCF là hình vuông
b) Nối EC cắt DF tại I. Chứng minh rằng OI ^ CD
c) Biết diện tích hình lục giác ABFCDE = 6. Tính độ dài các cạnh của hình vuông ABCD
d) Lấy K là 1 điểm bất kì trên BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác AIK. Chứng minh G thuộc 1 đường thẳng cố định khi K di chuyển trên BC
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) Gọi giao điểm của AD và EO là T
Giao điểm của BC và OF là H
Xét tứ giác EAOD có
\(\left. \begin{array}{l}AT = TD\\ET = TO\end{array} \right\} \Rightarrow EAOD\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Mà AD ^ EO nên tứ giác EAOD là hình thoi.
Hình thoi EAOD có \[\widehat {AOD} = 90^\circ \] nên là hình vuông.
Vậy EAOD là hình vuông theo dấu hiệu nhận biết hình thoi có 1 góc vuông.
Chứng minh tương tự với tứ giác OBFC.
b) Xét 2 tam giác ECF và FDE có:
\(\widehat {CFE} = \widehat {DEF} = 45^\circ \)
EF chung
FC = DE
Þ ΔECF = ∆FDE (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {FEC} = \widehat {EFD}\)
Vậy tam giác EFI cân.
Mà O là trung điểm của EF Þ OI ^ EF (trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường cao)
c) Ta có: ΔAED = ∆ABO = ∆BCO = ∆COD = ∆DOA = ∆BFC
SAED + SABO + SBCO + SCOD + SDOA + SBFC = SABFCDE = 6
Þ SABO = SBCO = SCOD = SDOA = 1
Þ SABCD = SABO + SBCO + SCOD + SDOA = 4
\( \Rightarrow AB = BC = CD = AD = \sqrt 4 = 2\)
d) Gọi M là giao điểm của IO với AB, N là giao điểm của IM với AK, ta có:
IO ^ FE Þ IO ^ AB Þ OM ^ AB, mà O là trung điểm của của HT nên M là trung điểm của AB.
Xét tam giác ABK có:
MA = MB (cmt)
MN // BK (vì MO // CD)
Do đó NA = NK
Þ N là trung điểm của AK
Þ IN là đường trung tuyến của ∆AIK.
Mà G là trọng tậm tam giác nên G Î IN
Þ G Î M với IM cố định (I, M cố định).
Vậy điểm G luôn nằm trên đường thẳng cố định IM.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức: cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°.
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.
Câu 3:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Câu 7:
Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận