Câu hỏi:
13/07/2024 103
Cho \(P = \left( {\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{1 - \sqrt {xy} }} + \frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{1 + \sqrt {xy} }}} \right):\left( {1 + \frac{{x + y + 2xy}}{{1 - xy}}} \right)\).
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi \(x = \frac{2}{{2 + \sqrt 3 }}\) .
Cho \(P = \left( {\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{1 - \sqrt {xy} }} + \frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{1 + \sqrt {xy} }}} \right):\left( {1 + \frac{{x + y + 2xy}}{{1 - xy}}} \right)\).
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi \(x = \frac{2}{{2 + \sqrt 3 }}\) .
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐK: \(xy \ne 1,xy \ge 0\)
a. \(P = \frac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {1 + \sqrt {xy} } \right) + \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {1 - \sqrt {xy} } \right)}}{{1 - xy}}:\frac{{1 - xy + x + y + 2xy}}{{1 - xy}}\) \(\)
\(P = \frac{{\sqrt x + \sqrt y + x\sqrt y + y\sqrt x + \sqrt x - x\sqrt y - \sqrt y + y\sqrt x }}{{1 - xy}}:\frac{{1 + x + y + xy}}{{1 - xy}}\)
\(P = \frac{{2\sqrt x + 2y\sqrt x }}{{1 - xy}}.\frac{{1 - xy}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)}} = \frac{{2\sqrt x \left( {1 + y} \right)}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)}} = \frac{{2\sqrt x }}{{1 + x}}\)
b. Khi \(x = \frac{2}{{2 + \sqrt 3 }} = \frac{{2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{{2^2} - \sqrt {{3^2}} }} = \frac{{4 - 2\sqrt 3 }}{1}\) hay \(x = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\)
Khi đó \(P = \frac{{2{{\sqrt {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} }^2}}}{{1 + 4 - 2\sqrt 3 }} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{5 - 2\sqrt 3 }}\)
\(P = \frac{{\left( {2\sqrt 3 - 2} \right)\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}}{{{5^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {3\sqrt 3 + 1} \right)}}{{13}}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).
c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).
d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).
e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.
Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).
c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).
d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).
e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,704
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.
a. Hỏi MNCD là hình gì?
b. ∆EMC là tam giác gì?
c. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.
a. Hỏi MNCD là hình gì?
b. ∆EMC là tam giác gì?
c. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Xem đáp án »
13/07/2024
13,629
Câu 4:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính \({S_{_{\Delta OMN}}}\) theo R.
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính \({S_{_{\Delta OMN}}}\) theo R.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,157
Câu 5:
Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.
a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.
b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).
c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.
Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.
a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.
b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).
c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,049
Câu 6:
Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,997
về câu hỏi!