Câu hỏi:
13/07/2024 1,595
Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}\).
Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\left( 1 \right)\)
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A \Rightarrow \sin A = \frac{{2S}}{{bc}}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}:\frac{{2S}}{{bc}} \Rightarrow \cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}.\frac{{bc}}{{2S}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\)
Chứng minh tượng tự ta cũng có: \(\cot B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4S}};\cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}\)
Do đó: \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4S}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.
a. Hỏi MNCD là hình gì?
b. ∆EMC là tam giác gì?
c. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.
a. Hỏi MNCD là hình gì?
b. ∆EMC là tam giác gì?
c. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Xem đáp án »
13/07/2024
15,951
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).
c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).
d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).
e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.
Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).
c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).
d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).
e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,821
Câu 4:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính \({S_{_{\Delta OMN}}}\) theo R.
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính \({S_{_{\Delta OMN}}}\) theo R.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,634
Câu 5:
Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.
a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.
b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).
c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.
Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.
a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.
b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).
c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,288
Câu 6:
Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,595
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận