Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.

a. Chứng minh ΔAHB ΔBCD.

b. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c. Tính diện tích ∆AHB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường (ảnh 1)

a. Xét ΔAHB và ΔBCD, ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {BCD} = 90^\circ \)

AB // CD (gt) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {BDC}\) (so le trong)

Vậy ΔAHB ΔBCD (g.g)

b. Vì ΔAHB ΔBCD nên: \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BD}} \Rightarrow AH = \frac{{AB.BC}}{{BD}}\)

Áp dụng định lí Pi–ta–go vào tam giác vuông BCD, ta có:

BD² = BC² + CD² = BC² + AB² = 12² + 9² = 225 ⇒ BD = 15 cm

Vậy AH = \(\frac{{12.9}}{{15}}\)= 7,2cm.

c. Ta có diện tích tam giác BCD là S_BCD = \(\frac{1}{2}BC.CD = \frac{1}{2}.9.12 = 54\) (cm²).

Vì ∆AHB ∆BCD với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{7,2}}{9} = 0,8\) nên \(\frac{{{S_{AHB}}}}{{{S_{BCD}}}} = {k^2} = 0,{8^2} = 0,64\)

Suy ra S_AHB= 0,64S_BCD = 0,64 . 54 = 34,56 (cm²).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình: \({\cos ^2}x - \sin 2x = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

PT \( \Leftrightarrow {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 2\sin x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = 0}\\{\cos x = 2\sin x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = 0}\\{\tan x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.

a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).

c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).

d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).

e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I thuộc SA so cho SA (ảnh 1)

a. Gọi \(AD \cap BC = K \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SK\)

b. Gọi \(IM \cap AB = E \Rightarrow AB \cap \left( {IJM} \right) = E\)

c. Gọi \(JM \cap BC = F \Rightarrow BC \cap \left( {IJM} \right) = F\)

d. Gọi \(AC \cap BD = G,AG \cap IJ = L,ML \cap SD = N \Rightarrow N = SD \cap \left( {IJM} \right)\)

e. Ta có: \(MN \cap BD = H \Rightarrow H \in \left( {MIJ} \right),H \in \left( {ABCD} \right) \Rightarrow H \in \left( {MNJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)(Hay H thuộc giao tuyến của \(\left( {MNJ} \right);\left( {ABCD} \right)\)

Lại có \(E \in \left( {MIJ} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNJ} \right),E \in AB \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right)\)

\(F \in MJ \Rightarrow F \in \left( {MNJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)⇒ H, E, F thẳng hàng (cùng thuộc giao tuyến của (MNJ) và (ABCD).

Câu 3