Câu hỏi:
27/04/2023 674Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a. Chứng minh ΔAHB ΔBCD.
b. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c. Tính diện tích ∆AHB.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a. Xét ΔAHB và ΔBCD, ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {BCD} = 90^\circ \)
AB // CD (gt) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {BDC}\) (so le trong)
Vậy ΔAHB ΔBCD (g.g)
b. Vì ΔAHB ΔBCD nên: \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BD}} \Rightarrow AH = \frac{{AB.BC}}{{BD}}\)
Áp dụng định lí Pi–ta–go vào tam giác vuông BCD, ta có:
BD2 = BC2 + CD2 = BC2 + AB2 = 122 + 92 = 225 ⇒ BD = 15 cm
Vậy AH = \(\frac{{12.9}}{{15}}\)= 7,2cm.
c. Ta có diện tích tam giác BCD là SBCD = \(\frac{1}{2}BC.CD = \frac{1}{2}.9.12 = 54\) (cm2).
Vì ∆AHB ∆BCD với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{7,2}}{9} = 0,8\) nên \(\frac{{{S_{AHB}}}}{{{S_{BCD}}}} = {k^2} = 0,{8^2} = 0,64\)
Suy ra SAHB = 0,64SBCD = 0,64 . 54 = 34,56 (cm2).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.
a. Hỏi MNCD là hình gì?
b. ∆EMC là tam giác gì?
c. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).
c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).
d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).
e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.
Câu 4:
Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.
a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.
b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).
c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.
Câu 5:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính \({S_{_{\Delta OMN}}}\) theo R.
Câu 6:
Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
về câu hỏi!