Câu hỏi:
13/07/2024 599Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy M, N sao cho DM = MN = NB. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua O.
b. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM và CN với các cạnh DC và AB. Chứng minh P và Q đối xứng nhau qua O.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a. Do ABCD là hình bình hành nên OD = OB ⟺ DM + MO = ON + NB
Mà DM = NB (gt) ⇒ MO = NO
b. Theo chứng minh a. Ta có \(MO = NO = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2}DM\)
Do đó \(OM = \frac{1}{3}DO\)
Vậy M là trọng tâm của ∆ADC
Do đó AP là đường trung tuyến của ∆ADC ⇒ P là trung điểm của DC
Chứng minh tương tự ta có Q là trung điểm của AB
Xét ∆DBC có: P là trung điểm của DC, O là trung điểm của DB
Do đó OP là đường trung bình trong ∆ACB \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OP//CB}\\{OP = \frac{1}{2}CB}\end{array}} \right.\)
Tương tự ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OQ//CB}\\{OQ = \frac{1}{2}CB}\end{array}} \right.\)
Vậy O, P, Q thẳng hàng, OP = OQ
Vậy Q, P đối xứng với nhau qua O.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).
c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).
d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).
e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.
a. Hỏi MNCD là hình gì?
b. ∆EMC là tam giác gì?
c. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Câu 4:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính \({S_{_{\Delta OMN}}}\) theo R.
Câu 5:
Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.
a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.
b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).
c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.
Câu 6:
Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
về câu hỏi!