Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy M, N sao cho DM = MN = NB. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua O.
b. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM và CN với các cạnh DC và AB. Chứng minh P và Q đối xứng nhau qua O.
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy M, N sao cho DM = MN = NB. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua O.
b. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM và CN với các cạnh DC và AB. Chứng minh P và Q đối xứng nhau qua O.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Do ABCD là hình bình hành nên OD = OB ⟺ DM + MO = ON + NB
Mà DM = NB (gt) ⇒ MO = NO
b. Theo chứng minh a. Ta có \(MO = NO = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2}DM\)
Do đó \(OM = \frac{1}{3}DO\)
Vậy M là trọng tâm của ∆ADC
Do đó AP là đường trung tuyến của ∆ADC ⇒ P là trung điểm của DC
Chứng minh tương tự ta có Q là trung điểm của AB
Xét ∆DBC có: P là trung điểm của DC, O là trung điểm của DB
Do đó OP là đường trung bình trong ∆ACB \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OP//CB}\\{OP = \frac{1}{2}CB}\end{array}} \right.\)
Tương tự ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OQ//CB}\\{OQ = \frac{1}{2}CB}\end{array}} \right.\)
Vậy O, P, Q thẳng hàng, OP = OQ
Vậy Q, P đối xứng với nhau qua O.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a. Gọi \(AD \cap BC = K \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SK\)
b. Gọi \(IM \cap AB = E \Rightarrow AB \cap \left( {IJM} \right) = E\)
c. Gọi \(JM \cap BC = F \Rightarrow BC \cap \left( {IJM} \right) = F\)
d. Gọi \(AC \cap BD = G,AG \cap IJ = L,ML \cap SD = N \Rightarrow N = SD \cap \left( {IJM} \right)\)
e. Ta có: \(MN \cap BD = H \Rightarrow H \in \left( {MIJ} \right),H \in \left( {ABCD} \right) \Rightarrow H \in \left( {MNJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)(Hay H thuộc giao tuyến của \(\left( {MNJ} \right);\left( {ABCD} \right)\)
Lại có \(E \in \left( {MIJ} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNJ} \right),E \in AB \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right)\)
\(F \in MJ \Rightarrow F \in \left( {MNJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)⇒ H, E, F thẳng hàng (cùng thuộc giao tuyến của (MNJ) và (ABCD).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a. Ta có: MN // AB // CD (MN và AB cùng vuông góc với CE) và MD // NC (AD // BC)
⇒ MNCD là hình bình hành (1)
MD = \(\frac{{AD}}{2}\); MN = AB = \(\frac{{AD}}{2}\) nên MD = MN (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MNCD là hình thoi.
b. Do MN // AB // CD (câu a) và M là trung điểm AD
⇒ F là trung điểm EC ⇒ MF là đường trung tuyến của ∆MEC với lại MF là đường cao của ∆MEC (MF ⊥ EC) ⇒ ∆MEC cân tại M
c. ∆MEC cân tại M và MF là đường cao của ∆MEC
⇒ MF là đường phân giác của ∆MEC \( \Rightarrow \widehat {EMF} = \widehat {FMC}\)
\(\widehat {AEM} = \widehat {EMF}\) (AB // MN); \(\widehat {FMC} = \widehat {CMD}\)(MNCD là hình thoi nên đường chéo MC là phân giác
Từ 3 điều trên \( \Rightarrow \widehat {AEM} = \widehat {EMF} = \widehat {FMC} = \widehat {CMD} \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {FMC} + \widehat {CMD}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập