Câu hỏi:
11/07/2024 184Hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C vẽ CE ⊥ AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF ⊥ CE (F ∈ CE) cắt BC tại N.
a. ∆EMC là tam giác gì?
b. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a. Ta có MF ⊥ CE và CE ⊥ AB nên MF // AB hay MF // AE.
Hình thang AECD (do AE // CD) có MF // AE // CD
Và M là trung điểm của AD (gt) ⇒ F là trung điểm của EC.
Tam giác MEC có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC) và MF là đường cao (do MF ⊥ EC)
⇒ ΔMEC cân tại M.
b. Ta có: AD = 2AB (gt)
AD = 2MD (M là trung điểm của AD)
Và AB = CD (ABCD là hình bình hành) ⇒ MD = CD
Hình bình hành MNCD có MD = CD nên là hình thoi.
⇒ CM là đường phân giác \(\widehat {NCD}\).
Ta có: ΔMEC cân tại M nên MF là tia phân giác của \(\widehat {EMC}\) \( \Rightarrow \widehat {EMF} = \widehat {CMF}\)
Mà \(\widehat {EMF} = \widehat {AEM}\)(2 góc so le trong và AE // MF)
Và \(\widehat {CMF} = \widehat {MCD}\)(2 góc so le trong và MF // CD)
Nên \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD}\)
Ta có: \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD};2\widehat {MCD} = \widehat {NCD}\)(CM là tia phân giác của \(\widehat {NCD}\)).
Và \(\widehat {NCD} = \widehat {BAD}\)(ABCD là hình bình hành) \( \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {BAD}\).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.
a. Hỏi MNCD là hình gì?
b. ∆EMC là tam giác gì?
c. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).
c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).
d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).
e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.
Câu 4:
Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.
a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.
b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).
c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.
Câu 5:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính \({S_{_{\Delta OMN}}}\) theo R.
Câu 6:
Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
về câu hỏi!