Câu hỏi:

19/08/2025 589

Hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C vẽ CE ⊥ AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF ⊥ CE (F ∈ CE) cắt BC tại N.

a. ∆EMC là tam giác gì?

b. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C vẽ CE ⊥ AB. Nối E với trung điểm M (ảnh 1)

a. Ta có MF ⊥ CE và CE ⊥ AB nên MF // AB hay MF // AE.

Hình thang AECD (do AE // CD) có MF // AE // CD

Và M là trung điểm của AD (gt) ⇒ F là trung điểm của EC.

Tam giác MEC có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC) và MF là đường cao (do MF ⊥ EC)

⇒ ΔMEC cân tại M.

b. Ta có: AD = 2AB (gt)

AD = 2MD (M là trung điểm của AD)

Và AB = CD (ABCD là hình bình hành) ⇒ MD = CD

Hình bình hành MNCD có MD = CD nên là hình thoi.

⇒ CM là đường phân giác \(\widehat {NCD}\).

Ta có: ΔMEC cân tại M nên MF là tia phân giác của \(\widehat {EMC}\) \( \Rightarrow \widehat {EMF} = \widehat {CMF}\)

Mà \(\widehat {EMF} = \widehat {AEM}\)(2 góc so le trong và AE // MF)

Và \(\widehat {CMF} = \widehat {MCD}\)(2 góc so le trong và MF // CD)

Nên \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD}\)

Ta có: \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD};2\widehat {MCD} = \widehat {NCD}\)(CM là tia phân giác của \(\widehat {NCD}\)).

Và \(\widehat {NCD} = \widehat {BAD}\)(ABCD là hình bình hành) \( \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {BAD}\).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.

a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).

c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).

d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).

e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I thuộc SA so cho SA (ảnh 1)

a. Gọi \(AD \cap BC = K \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SK\)

b. Gọi \(IM \cap AB = E \Rightarrow AB \cap \left( {IJM} \right) = E\)

c. Gọi \(JM \cap BC = F \Rightarrow BC \cap \left( {IJM} \right) = F\)

d. Gọi \(AC \cap BD = G,AG \cap IJ = L,ML \cap SD = N \Rightarrow N = SD \cap \left( {IJM} \right)\)

e. Ta có: \(MN \cap BD = H \Rightarrow H \in \left( {MIJ} \right),H \in \left( {ABCD} \right) \Rightarrow H \in \left( {MNJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)(Hay H thuộc giao tuyến của \(\left( {MNJ} \right);\left( {ABCD} \right)\)

Lại có \(E \in \left( {MIJ} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNJ} \right),E \in AB \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right)\)

\(F \in MJ \Rightarrow F \in \left( {MNJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)⇒ H, E, F thẳng hàng (cùng thuộc giao tuyến của (MNJ) và (ABCD).

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.

a. Hỏi MNCD là hình gì?

b. ∆EMC là tam giác gì?

c. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE vuông góc AB, nối E với trung (ảnh 1)

a. Ta có: MN // AB // CD (MN và AB cùng vuông góc với CE) và MD // NC (AD // BC)

⇒ MNCD là hình bình hành (1)

MD = \(\frac{{AD}}{2}\); MN = AB = \(\frac{{AD}}{2}\) nên MD = MN (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MNCD là hình thoi.

b. Do MN // AB // CD (câu a) và M là trung điểm AD

⇒ F là trung điểm EC ⇒ MF là đường trung tuyến của ∆MEC với lại MF là đường cao của ∆MEC (MF ⊥ EC) ⇒ ∆MEC cân tại M

c. ∆MEC cân tại M và MF là đường cao của ∆MEC

⇒ MF là đường phân giác của ∆MEC \( \Rightarrow \widehat {EMF} = \widehat {FMC}\)

\(\widehat {AEM} = \widehat {EMF}\) (AB // MN); \(\widehat {FMC} = \widehat {CMD}\)(MNCD là hình thoi nên đường chéo MC là phân giác

Từ 3 điều trên \( \Rightarrow \widehat {AEM} = \widehat {EMF} = \widehat {FMC} = \widehat {CMD} \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {FMC} + \widehat {CMD}\).

Câu 3