Câu hỏi:

11/07/2024 327

Hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C vẽ CE ⊥ AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF ⊥ CE (F ∈ CE) cắt BC tại N.

a. ∆EMC là tam giác gì?

b. Chứng minh $\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C vẽ CE ⊥ AB. Nối E với trung điểm M (ảnh 1)

a. Ta có MF ⊥ CE và CE ⊥ AB nên MF // AB hay MF // AE.

Hình thang AECD (do AE // CD) có MF // AE // CD

Và M là trung điểm của AD (gt) ⇒ F là trung điểm của EC.

Tam giác MEC có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC) và MF là đường cao (do MF ⊥ EC)

⇒ ΔMEC cân tại M.

b. Ta có: AD = 2AB (gt)

AD = 2MD (M là trung điểm của AD)

Và AB = CD (ABCD là hình bình hành) ⇒ MD = CD

Hình bình hành MNCD có MD = CD nên là hình thoi.

⇒ CM là đường phân giác $\widehat {NCD}$ .

Ta có: ΔMEC cân tại M nên MF là tia phân giác của $\widehat {EMC}$ $\Rightarrow \widehat {EMF} = \widehat {CMF}$

Mà $\widehat {EMF} = \widehat {AEM}$ (2 góc so le trong và AE // MF)

Và $\widehat {CMF} = \widehat {MCD}$ (2 góc so le trong và MF // CD)

Nên $\widehat {AEM} = \widehat {MCD}$

Ta có: $\widehat {AEM} = \widehat {MCD};2\widehat {MCD} = \widehat {NCD}$ (CM là tia phân giác của $\widehat {NCD}$ ).

Và $\widehat {NCD} = \widehat {BAD}$ (ABCD là hình bình hành) $\Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {BAD}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Đã bán 986

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình: ${\cos ^2}x - \sin 2x = 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 17,124

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.

a. Hỏi MNCD là hình gì?

b. ∆EMC là tam giác gì?

c. Chứng minh $\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}$

Xem đáp án » 13/07/2024 15,940

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.

a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).

c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).

d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).

e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,792

Câu 4:

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính ${S_{_{\Delta OMN}}}$ theo R.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,597

Câu 5:

Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.

a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.

b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).

c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,240

Câu 6:

Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.

a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,587

Câu 7:

Phân tích đa thức thành nhân tử: a³ – 3a + 3b – b³.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,780

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C vẽ CE ⊥ AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF ⊥ CE (F ∈ CE) cắt BC tại N. a. ∆EMC là tam giác gì? b. Chứng minh ˆBAD=2ˆAEM\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải phương trình: cos2x−sin2x=0{\cos ^2}x - \sin 2x = 0.

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N. a. Hỏi MNCD là hình gì? b. ∆EMC là tam giác gì? c. Chứng minh ˆBAD=2ˆAEM\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính SΔOMN{S_{_{\Delta OMN}}} theo R.

Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm. a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn. b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

Phân tích đa thức thành nhân tử: a3 – 3a + 3b – b3.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C vẽ CE ⊥ AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF ⊥ CE (F ∈ CE) cắt BC tại N.

a. ∆EMC là tam giác gì?

b. Chứng minh $\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}$ .

Giải phương trình: ${\cos ^2}x - \sin 2x = 0$ .

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.

a. Hỏi MNCD là hình gì?

b. ∆EMC là tam giác gì?

c. Chứng minh $\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}$

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính ${S_{_{\Delta OMN}}}$ theo R.

Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.

a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

Phân tích đa thức thành nhân tử: a³ – 3a + 3b – b³.