Câu hỏi:
12/07/2024 242
Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều S.ABC, biết chiều cao hình chóp bằng h, \(\widehat {SBA} = \alpha \).
Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều S.ABC, biết chiều cao hình chóp bằng h, \(\widehat {SBA} = \alpha \).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O là trọng tâm ∆ABC và M là trung điểm AB. Đặt AB = 2a (a > 0)
Vì O cũng là tâm đường trong ngoại tiếp ∆ABC nên SO ⊥ (ABC)
Mặt khác, vì ∆SAB cân tại S nên SM ⊥ AB
⇒ ∆SMB vuông tại M ⇒ SM = MB. tan𝛂 = atan𝛂 (1).
Ngoài ra, \(OM = \frac{1}{3}CM = \frac{1}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
∆SOM vuông tại O ⇒ SM = \(\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{3}} (2)\)
Từ (1) và (2) ⇒𝛂tan𝛂 = \(\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{3}} \Rightarrow 3{a^2}.{\tan ^2}\alpha = 3{h^2} + {a^2} \Rightarrow {a^2}.(3{\tan ^2}\alpha - 1) = 3{h^2}\)
\( \Rightarrow {a^2} = \frac{{3{h^2}}}{{3{{\tan }^2}\alpha - 1}} \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{{{(2a)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 = \frac{{3{h^2}\sqrt 3 }}{{3{{\tan }^2}\alpha - 1}}\)
Vậy \(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.h.\frac{{3{h^2}\sqrt 3 }}{{3{{\tan }^2}\alpha - 1}} = \frac{{{h^3}\sqrt 3 }}{{3{{\tan }^2}\alpha - 1}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?
Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?
Xem đáp án »
12/07/2024
7,469
Câu 2:
Viết chương trình nhập số nguyên dương n. Kiểm tra n có phải là số nguyên tố hay không ?
– Input: 3
– Output: 3 là số nguyên tố
Viết chương trình nhập số nguyên dương n. Kiểm tra n có phải là số nguyên tố hay không ?
– Input: 3
– Output: 3 là số nguyên tố
Xem đáp án »
12/07/2024
2,003
Câu 3:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - 2\cos x}}{{\sin 3x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\).
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - 2\cos x}}{{\sin 3x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
1,573
Câu 4:
Lớp 5A có số học sinh giỏi bằng \(\frac{1}{3}\)số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(\frac{3}{7}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng \(\frac{1}{6}\) số học sinh cả lớp và còn lại 3 em học sinh kém. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh giỏi?
Lớp 5A có số học sinh giỏi bằng \(\frac{1}{3}\)số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(\frac{3}{7}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng \(\frac{1}{6}\) số học sinh cả lớp và còn lại 3 em học sinh kém. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh giỏi?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,287
Câu 6:
Cho ∆ABC, tìm vị trí điểm I sao cho \(2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
Cho ∆ABC, tìm vị trí điểm I sao cho \(2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
Xem đáp án »
12/07/2024
1,220
Câu 7:
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: \(5{x^2} - 4xy + {y^2} = 169\).
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: \(5{x^2} - 4xy + {y^2} = 169\).
Xem đáp án »
12/07/2024
1,046
về câu hỏi!